Nota: En toda esta respuesta, he usado un modelo de singlete simplificado de Higgs.
La característica distintiva del campo de Higgs es que tiene un valor de expectativa de vacío en todas partes del espacio, a diferencia de cualquier otro campo (modelo estándar). Las partículas en una teoría de campo cuántico son excitaciones en torno al estado de vacío. La masa causada por el Higgs proviene del acoplamiento entre la partícula en cuestión y la parte de vacío del campo de Higgs. El tipo de masas (energías) que surgen otras fuerzas vienen acoplando entre partículas y partículas . También hay acoplamientos entre partículas y la partícula del campo de Higgs, que es lo que está sucediendo en el LHC y no es lo que produce la masa del fermión.
Todas las interacciones en la teoría de campos, incluida la interacción de Higgs que conduce a las masas, están dadas por términos en lagrangiano que combinan diferentes tipos de campos. Por ejemplo
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[matemáticas] A_ \ mu \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi [/ matemáticas]
une el campo de fotones A y un campo de fermiones psi (electrón, protón, lo que sea). Esto eventualmente conduce a la fuerza de Coulomb que une el átomo, y esta energía de unión contribuye a la masa del átomo (negativamente, se necesita energía para separar el átomo en un electrón y protón separados). Lo mismo es esencialmente cierto para la fuerza nuclear (que es realmente un efecto residual de la fuerza fuerte dentro de los nucleones, pero puede modelarse como la interacción entre los nucleones y los mesones “portadores de fuerza”). Para la fuerza fuerte, la diferencia es que la “energía de unión” (no estoy seguro si este es el término correcto) es positiva. El confinamiento de Quark obliga a todos los quarks y gluones a permanecer juntos dentro del nucleón, y los quarks y gluones unidos son altamente energéticos.
Sin el mecanismo de Higgs, la masa (energía en reposo) de las partículas proviene de términos dentro del Lagrangiano que parecen, para el electrón decir,
[matemáticas] – m_e \ bar \ psi \ psi [/ matemáticas]
o
[matemáticas] – \ frac {1} {2} m ^ 2 A ^ 2 [/ matemáticas]
por un bosón. Con el mecanismo de Higgs, esto se reemplaza por un término que acopla el electrón al campo de Higgs (phi) que se parece a
[matemáticas] – g \ phi \ bar \ psi \ psi [/ matemáticas]
La masa del electrón no proviene de la interacción con los bosones de Higgs en la forma en que las energías de unión electrónica, las energías de unión nuclear y las masas de nucleones provienen de interacciones entre partículas individuales. Cuando la teoría se cuantifica, se descubre que cada campo se ha cuantificado, y sus estados se dan especificando un número discreto de partículas. El vacío es el estado de partículas cero y es el estado fundamental de energía más baja (al menos en las teorías más simples). Para cada campo, excepto el Higgs, el valor esperado del campo en el estado fundamental es cero. Sin embargo, el campo Higgs tiene un valor en su estado fundamental. Esto se debe a que el lagrangiano (o hamiltoniano, estoy escribiendo esto con un signo +) ahora incluye el potencial de Higgs :
[matemáticas] – \ izquierda | \ mu \ right | ^ 2 \ phi ^ 2 + \ lambda \ phi ^ 4 [/ math]
El estado de energía más bajo corresponde al mínimo de esto, que es
[matemáticas] \ phi_ {min} = \ frac {v} {\ sqrt {2}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ frac {\ left | \ mu \ right |} {\ sqrt { \ lambda}} [/ matemáticas]
Entonces, este debería ser el valor del campo de Higgs en el vacío (cuando no hay bosones de Higgs). Debido a esto, es más fácil volver al principio y redefinir
[matemáticas] \ phi = \ phi_ {min} + \ frac {h} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]
Ahora, después de cuantificar, el campo h tendrá un valor de expectativa de vacío de 0. Con este cambio, el potencial de Higgs (multiplicado por -1 ahora porque lo estoy insertando en el Lagrangiano) se convierte en
[matemáticas] \ frac {1} {4} \ lambda v ^ 2 – \ frac {1} {2} 2 \ lambda v ^ 2 h ^ 2 – \ lambda vh ^ 3 – \ frac {1} {4} \ lambda h ^ 4 [/ matemáticas]
El primer término es una energía constante irrelevante y el segundo es la masa del bosón de Higgs, con masa [matemáticas] 2 \ lambda v ^ 2 [/ matemáticas]. Las dos últimas son formas para que el bosón de Higgs se acople a sí mismo y afecte la dinámica que se estudia en CMS y ATLAS (al menos en principio).
Del mismo modo, el acoplamiento entre el campo de Higgs y el fermión se convierte en
[matemática] \ frac {gv} {\ sqrt {2}} \ bar \ psi \ psi + \ frac {g} {\ sqrt {2}} h \ bar \ psi \ psi [/ math]
Los términos del primer tipo dan masa a las partículas elementales, mientras que los términos del segundo tipo son los acoplamientos entre el fermión y el bosón de Higgs, que son los que permiten que los bosones de Higgs se produzcan y detecten en el LHC.
