Como esto se parece mucho a un problema de tarea, he cambiado un poco los números. Digamos que tenemos un período de tiempo de 10 segundos, la partícula alcanza su valor medio en t = 15 segundos, y su velocidad cuando lo hace es de 3 m / s. También supondré que sabes cálculo básico.
Movimiento armónico simple es un movimiento que consiste solo en una onda senoidal o cosenoidal, es decir:
[matemáticas] y = A \ sin {(Bt + C)} [/ matemáticas]
- ¿Cómo sabemos con certeza que hay más materia que antimateria?
- ¿Cómo se evita que la antimateria se combine con la materia regular? ¿Qué fuerza hace esto?
- Cuando un positrón y un electrón se aniquilan entre sí, ¿a dónde va el "exceso" de energía?
- ¿Hay partículas antimateria con una energía negativa?
- ¿Las partículas sin masa tienen que viajar a la velocidad de la luz?
Donde A es la amplitud, B se relaciona con la frecuencia y C se relaciona con el desplazamiento horizontal a lo largo del eje.
En primer lugar, cambiemos el eje del tiempo para que la partícula cruce el valor medio en t = 0. Obviamente, esto no cambia la amplitud, pero significa que podemos establecer C = 0 de inmediato. Puede resolver el problema sin esto, pero hace que las matemáticas sean un poco más complicadas. Si la pregunta le pregunta algo sobre el tiempo posterior, tendrá que recordar que todo tendría que ser devuelto.
Sabemos que el período total es de 10 segundos, y dado que el período de una función seno normal es [matemática] 2 \ pi [/ matemática], podemos usar la relación de esos dos como el valor de B, haciendo la función general:
[matemáticas] y = A \ sin {(\ frac {2 \ pi} {10} * t)} = A \ sin {\ frac {\ pi t} {5}} [/ matemáticas]
Ahora, sabemos la tasa de cambio de y en el origen, por lo que podemos usar el cálculo para encontrar la derivada:
[matemáticas] y ‘= \ frac {\ pi} {5} * A \ cos {\ frac {\ pi t} {5}} [/ matemáticas]
Al conectar t = 0, y y ‘= 3 obtenemos:
[matemáticas] 3 = \ frac {\ pi} {5} A [/ matemáticas]
Reorganizando, obtenemos:
[matemáticas] A = \ frac {15} {\ pi} [/ matemáticas]
Como el valor del seno varía entre -1 y 1, [matemática] \ frac {15} {\ pi} [/ matemática] es la amplitud del movimiento según sea necesario.
