Todos conocemos bien la fórmula del período de tiempo de un péndulo simple T = 2π√ (l / g).
Sin embargo, esta expresión tiene sus propias limitaciones y es válida solo para un caso especial donde la longitud del péndulo es insignificante en comparación con el radio de la tierra, es decir, l <<< R. Por lo tanto, no podemos aplicar esta fórmula para obtener el período de tiempo de un péndulo simple cuya longitud es comparable al radio de la Tierra. Procedamos a derivar una fórmula más general para el período de tiempo tomando un caso general donde la longitud del péndulo es comparable al radio de la Tierra (como se muestra en el siguiente diagrama):
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Desviamos el péndulo en un ángulo pequeño y lo liberamos para que comience a hacer oscilaciones. Ahora analice la dinámica del bob cuando está en una desviación general ‘ theta’ . En esta posición hay dos fuerzas en el bob viz. tensión (T) por hilo y gravedad (mg). Observe que la línea de acción de la tensión pasa a través del punto de suspensión del péndulo ‘O’ y la misma gravedad pasa por el centro de la tierra ‘C’.
Ahora tenemos que escribir la ecuación de par sobre el punto de suspensión O. Tenga en cuenta que la tensión T no contribuirá al par de restauración a medida que pasa por el punto O.
Esta es la expresión general requerida para el período de tiempo de un péndulo simple. Veamos ahora algunos casos especiales:
Caso 1: l <<< R (es el caso del péndulo normal donde su longitud es insignificante en comparación con las dimensiones de la tierra)
Caso 2:. l >>> R (la longitud del péndulo es muy grande, tiende al infinito)
Esta es la expresión requerida para el período de tiempo del péndulo simple cuya longitud tiende al infinito. Poniendo los valores R = 6400 km yg = 9.8 m / s ^ 2 obtenemos el período de tiempo casi igual a 84.6 minutos.
¡Saludos!
