Eso es algo que siempre he encontrado fascinante. La mecánica cuántica dará las unidades de medida más pequeñas para algunas propiedades físicas pero no para otras.
Unidades de Planck – Wikipedia
Incluso entonces, estos son solo factores de escala. La unidad más pequeña real depende del tipo de estadísticas que esté utilizando. Posiblemente la unidad de longitud más pequeña es una unidad de Planck, 1/2 unidad de Planck, 2/3 unidades de Planck, 3/2 unidades de planck …
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Ahora la relación entre la unidad de distancia más pequeña y la unidad de tiempo más pequeña es la velocidad de la luz. Entonces obtenemos un límite de velocidad, pero no es un límite inferior, es el límite superior.
Esto lleva a un problema conocido como divergencia infrarroja. Si necesita calcular las interacciones de un fotón en un QED, cuantos más fotones menor es la probabilidad, pero es una serie no convergente. Solo tiene que definir una condición límite y esperar que sea lo suficientemente buena.
Una condición límite es, digamos, que su fotón está confinado en una caja. Luego, la longitud de onda máxima dos veces la longitud de esa caja. Para cualquier problema del mundo real, puede definir dicho cuadro. Por ejemplo, si estoy hablando de la transición que ocurre dentro de 3 segundos, entonces mi cuadro delimitador puede ser la distancia máxima que la luz puede recorrer en 3 segundos y un máximo de longitud de onda del doble de esa distancia. Entonces, para cada problema dado, hay una longitud de onda máxima. El peor de los casos es que la longitud de onda máxima es el doble de la edad del universo.
Una vez que tenga una longitud de onda máxima, o un tiempo máximo, puede calcular su velocidad mínima como una longitud de Planck dividida por ese tiempo.
La edad de Hubble del universo es [matemática] 4.3 \ veces 10 ^ {17} [/ matemática] segundos. Eso nos da una unidad mínima de velocidad de:
[matemáticas] {1.67 \ veces 10 ^ {- 35} \ más de {2 \ veces 4.3 \ veces 10 ^ {17}}} [/ matemáticas] m / s
[matemáticas] 1.9 \ veces 10 ^ {- 53} [/ matemáticas] m / s
Por supuesto, podemos complicar esto aún más si tenemos un problema donde la inflación o la expansión del espacio es un factor significativo. Pero este simple análisis es probablemente lo suficientemente cercano.
