¿Existe alguna conexión directa b / w de longitud de onda y frecuencia de broglie asociada con la energía calculada a partir de la equivalencia masa-energía de la partícula?

Hay una conexión Denotemos la velocidad de la partícula como [math] \ textbf {v} [/ math]. Ahora el momento relativista de la partícula sería [math] \ textbf {p} = \ gamma m_0 \ textbf {v} [/ math], donde [math] m_0 [/ math] es la masa restante de la partícula y [math] \ gamma ^ {- 1} = \ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ math]. Y la energía relativista es similar [matemáticas] \ gamma m_0c ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora, utilizando la hipótesis de De Broglie, podemos calcular la longitud de onda y la frecuencia de De Broglie asociadas con la partícula y relacionarlas de la siguiente manera:

[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {\ gamma m_0v} [/ matemáticas]

[matemáticas] f = \ frac {\ gamma m_0c ^ 2} {h} [/ matemáticas]

Multiplicando las ecuaciones anteriores, obtenemos [matemáticas] \ lambda = \ frac {1} {f} \ frac {c ^ 2} {v} [/ matemáticas]

Considere la ronda giratoria de un electrón en órbita fija en un átomo. En esa órbita circular encontrarás un número integral de ondas. La frecuencia de cada onda es igual a la energía de la órbita E / h.