En el Teorema de Bell, ¿es una distribución lineal de estados singulares una representación inclusiva de todas las teorías de variables ocultas?

El teorema de Bell es un teorema muy general que refuta una amplia gama de teoremas de variables ocultas. No entendí la configuración exacta de su esquema porque no proporcionó una formulación matemática del mismo y no hizo explícito cuáles son los requisitos mecánicos cuánticos que deben cumplirse. Pero déjenme elaborar la idea detrás de las formulaciones modernas del Teorema de Bell.

Digamos que A y B representan el conjunto de cantidades de la primera y segunda parte que nos interesan (luces, posición, giro, impulso, etc.).

[matemática] p (A = i) [/ matemática] y [matemática] p (B = j) [/ matemática] representa las distribuciones de probabilidad de los resultados de medición de esas cantidades. [matemática] p (A = i, B = j) [/ matemática] es la probabilidad conjunta de mediciones simultáneas.

Si existe una correlación entre A y B, entonces [matemática] p (A = i) p (B = j) \ neq p (A = i, B = j) [/ matemática]. Esta es la expresión matemática de la “dependencia estadística”.

Si hay variables ocultas -nómbrelas [math] \ lambda [/ math] – eso explica las correlaciones entre las partes (en su caso, el chip con el pseudo-algoritmo), entonces tenemos el caso de “independencia estadística condicional” [math ] \ sum _ {\ lambda} p (A = i | \ lambda) p (B = j | \ lambda) = \ sum _ {\ lambda} p (A = i, B = j | \ lambda) [/ math].

El teorema de Bell dice que cualquier sistema que satisfaga esta independencia estadística condicional obedecerá a las desigualdades de Bell. La sincronización de dos sistemas a través de un mecanismo oculto es un ejemplo de dicho sistema.

La gente todavía se grita el uno al otro por esto. No puedo darte una respuesta científica, porque creo que es una pregunta filosófica o incluso meramente psicológica.

Considere esta cita de su descripción:

Me parece simple a mi mente que esta prueba no eliminaría un sistema de variables locales que también se adhiriera a la ecuación de onda de Schrodinger.

El punto central de las ideas de variables locales ocultas es que la ecuación de Schrödinger hizo que las personas fueran infelices. No les gusta Realmente quieren algunos pequeños engranajes clásicos o al menos de aspecto clásico dentro de las partículas que hacen que todas las cosas extrañas de Schrödinger desaparezcan para que puedan dormir por la noche.

Si de todos modos se trata de la ecuación de Schrödinger, ¿de qué sirve llamarla una teoría de variables locales ocultas? Ya tienes la ecuación de Schrödinger. Puede confundirlos durante unos años con el cambio de nombre, pero eventualmente descubrirán que es lo mismo que los hizo infelices en primer lugar.

No me estoy burlando de ti. Es extremadamente inteligente y perspicaz, y casi nadie llega tan lejos. Sin embargo, creo que si lo empujas un poco más, verás que no equivale a una colina de frijoles. Disfrute de la sensación de descubrimiento, pero vaya más allá.

Es un poco como todos, en algún momento u otro, piensan que han demostrado la hipótesis del continuo sin el Axioma de elección (o la forma general, incluso con el Axioma de elección). Eventualmente se dan cuenta de que están contando el continuo en de una manera incontable, y luego, si son lo suficientemente inteligentes, se ríen y se toman una cerveza.

Lo que hace la desigualdad de Bell es descartar todas las objeciones a QM derivadas de la paradoja de EPR, que creo que son las únicas objeciones incluso moderadamente inteligentes hasta ahora. ¿Descarta alguna objeción hipotética que nadie ha presentado? No lo sé. Si a alguien se le ocurre uno, lo echaré un vistazo.

¿Existe, posiblemente, alguna forma de sortear la desigualdad de Bell y aún tener algo que diga algo significativo? Yo tampoco lo sé. No soy lo suficientemente inteligente como para demostrar eso. Lo que sí sé es que en décadas de argy-bargy sobre la desigualdad de Bell, a nadie se le ocurrió una. Sin embargo, las personas son extremadamente buenas para ofuscar el hecho de que no se les ocurrió una, o de lo contrario se enojan. ¿Pero qué hay de eso?

Tampoco ayudan las analogías con la mecánica de onda clásica. Ya lo sabíamos también. Es solo que las personas no quieren usar ese tipo de matemáticas en cosas que realmente quieren creer que son reales y esenciales. Los mantiene despiertos por la noche. Lo siento. Me levanté a las 5 porque estaba pensando en estas cosas, que es demasiado pronto, pero si tengo que sufrir, tú también.

Hay muchas cosas más interesantes que decir sobre QM, como la observación de que la matemática ondulada del enredo es exactamente la misma que la matemática ondulada de la medición, a veces simplemente fuera de fase entre sí, por lo que puede pretender que es una línea plana . Pero puede recuperar los wigglies con otro filtro polarizador. Eso debería dejar de lado todas las tonterías sobre el colapso de la función de onda.

Tal vez si nos esforzamos mucho, podemos hacer que Roger Penrose se calle y vuelva a diseñar papel higiénico acolchado, en el que parece tener un verdadero talento. Eso beneficiaría a la ciencia y a la humanidad en general.