Para una región de espacio de volumen finito, ¿es finito el número de posibles estados cuánticos? Asumir energía limitada.

No soy un físico cuántico, pero con la comprensión de un laico, sé que el espacio está cuantizado dentro de la longitud de Planck; sabiendo esto y con la condición de que se agregue energía limitada, diría que el número de estados cuánticos es definitivamente finito, pero también puede ser extremadamente grande (dependiendo del volumen de la región).

La prueba de un laico de que la posición no es continua es la paradoja de Aquiles y la tortuga. Supongo que ya lo sabe, pero si no, aquí está: Aquiles y una tortuga comienzan a correr al mismo tiempo en la misma dirección, a la tortuga se le da una ventaja de 100 metros, y supongamos que Aquiles es 10 veces más rápido que La tortuga. Esto significa que después de que Aquiles haya viajado 100m, la tortuga habrá viajado 10m; cuando Aquiles viaja esos 10m, entonces la tortuga habrá viajado 1m; cuando Aquiles viaja ese 1m, la tortuga habrá viajado 10cm. Si la posición es continua, la distancia entre el par seguiría acortándose, pero nunca alcanzaría 0m y Aquiles y la tortuga terminaría corriendo en el lugar para siempre. Haga la distancia discreta con la adición de una distancia mínima posible, sin embargo, cuando la distancia entre Aquiles y la tortuga alcanza esta distancia (la longitud de Planck), la tortuga no puede moverse una fracción de eso, por lo que permanece estacionaria mientras Aquiles se mueve esa distancia colocando la distancia a 0m.
Espero que, como plebeyo común, haya ayudado.

Los estados cuánticos no están limitados por un volumen finito. En pocas palabras, piense en la diferencia de números enteros finitos entre los enteros 1 y 2. Ahora piense en el número infinito de veces que esa diferencia se puede reducir a la mitad. Hay muchos ejemplos en las ciencias de infinitas posibilidades dentro de límites finitos.

No hay física que dependa de las posiciones absolutas, lo que deberíamos saber a estas alturas ya que no existe un marco de referencia absoluto.

Esta es solo otra forma de decir que no solo la velocidad es inherentemente relacional, sino también la posición.

La influencia de los objetos entre sí depende solo de sus posiciones relativas. Como cada objeto está necesariamente en un conjunto finito de estados, también lo es cualquier relación entre dos objetos.

No. En principio, un átomo de hidrógeno solo como un número infinito posible de estados de energía.

En principio, un electrón libre es una superposición de un número infinito de estados que forman un paquete de ondas …

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“ Se dice que todo es discreto en mecánica cuántica, pero ¿no hay operadores que tengan un espectro continuo como la posición? ”

Eso es de hecho una idea falsa. No todo es necesariamente discreto en mecánica cuántica, aunque los espectros continuos generalmente están vinculados con soluciones no normalizables, como el electrón libre.

Se presume que la posición no es un espectro continuo de espuma cuántica – Wikipedia