A menos que haya algo más que limite las cosas: debe poder estar tan seguro como desee sobre su ángulo de partida, siempre que esté bien con una gran incertidumbre sobre la rapidez con la que dispara .
En la mecánica cuántica (y también en la mecánica clásica, en realidad), la posición y el momento están profundamente relacionados entre sí, y la posición angular y el momento angular tienen exactamente la misma relación entre sí. (Si le importa, es que los momentos son “generadores”, en un sentido matemático estricto, de cambios en las posiciones asociadas).
¿Por qué nos importa? Bueno, el Principio de incertidumbre de Heisenberg afirma que el producto de sus incertidumbres en [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] p [/ matemáticas] tiene un límite inferior:
- En la mecánica cuántica, ¿cambian realmente las mediciones con respecto al observador?
- ¿Puedo decir que la singularidad es donde no hay movimiento?
- ¿Por qué la fotocorriente en el efecto fotoeléctrico es independiente de la frecuencia?
- ¿Existe el electrón en el área entre las órbitas, incluso por un período pequeño?
- ¿Cómo ejerce un fotón atracción gravitacional?
[matemáticas] \ sigma_x \ sigma_p \ geq \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas].
Efectivamente, esto significa que no puede saber tanto [matemáticas] x [/ matemáticas] como [matemáticas] p [/ matemáticas] precisamente al mismo tiempo para el mismo objeto.
Sin embargo, esta famosa ecuación es solo un caso especial del “Principio de incertidumbre generalizada”. Este principio, que no probaré aquí, muestra que la relación de conmutación canónica es lo que conduce a ese límite inferior [matemático] \ hbar / 2 [/ matemático] en el producto de las incertidumbres.
Pero, ¿qué pasa con el ángulo y el momento angular? Resulta que [matemática] \ theta [/ matemática] y [matemática] L [/ matemática] son análogos a [matemática] x [/ matemática] y [matemática] p [/ matemática] en la medida en que tengan exactamente misma relación de conmutación:
[matemáticas] [\ theta, L] = [x, p] = i \ hbar [/ matemáticas].
Por el principio de incertidumbre generalizada, por lo tanto, comparte el mismo límite inferior de incertidumbre:
[matemáticas] \ sigma_ \ theta \ sigma_L \ geq \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas].
Esto en realidad tiene algunas consecuencias divertidas e inmediatas. Tomemos, por ejemplo, un electrón en un átomo de hidrógeno. Si conocemos el componente [matemático] z [/ matemático] de su momento angular (que es una de esas cosas raras que de hecho podemos medir con precisión), entonces no podemos tener absolutamente ninguna idea de en qué ángulo se encuentra el electrón en el [ matemáticas] x [/ matemáticas] – [matemáticas] y [/ matemáticas] plano. Si busca las funciones de onda de los distintos estados propios [matemáticos] L_z [/ matemáticos] (generalmente etiquetados con el número cuántico [matemático] m [/ matemático], o algunas veces [matemático] m_ \ ell [/ matemático]), lo hará vea que de hecho hay una distribución de probabilidad uniforme para el ángulo relevante.
No estoy seguro de cuál es su experiencia, por lo que podría haber sido de “útil” a “inescrutable”. Siéntase libre de hacer preguntas en los comentarios.
