* denota producto cruzado.
En primer lugar, si las tres fuerzas no están en el mismo plano, entonces el equilibrio es imposible para las fuerzas distintas de cero. Supongo que puedes conseguir esto, es trivial.
Primero el diagrama.
- ¿Qué fuerzas o vectores hay en este sistema y qué tan grandes son?
- ¿La sombra de un objeto desde una fuente puntual de luz dependerá de la distancia entre el objeto y la fuente de luz o la distancia entre el objeto y el fondo sobre el que se proyecta la sombra?
- ¿Cómo se calcula la resistencia del aire?
- En un día de invierno, la temperatura en la superficie interior de una pared es mucho más baja que la temperatura ambiente y la de la superficie exterior es mucho más alta que la temperatura exterior. ¿Por qué?
- ¿Por qué aumenta la resistencia de un conductor con el aumento de su temperatura?
Igualdad en la dirección del producto cruzado:
- Simplemente use la regla del pulgar de la mano derecha, donde para U * V, curva los dedos desde el vector U hacia V y su pulgar le da la dirección.
- La dirección será hacia el plano para el diagrama dado. El único otro caso es cuando A, B, C son en sentido antihorario, lo que da la dirección del plan.
Igualdad en magnitudes
MÉTODO 1
El problema grita como una reformulación del popular teorema de Lami .
Fa / Sin (x) = Fb / Sin (y) = Fc / Sin (z), x, y, z son alfa, beta, gamma – renombrado
– prueba simple por la ley de Sine para un triángulo
—O utilice la definición de equilibrio, resolviendo componentes a lo largo de líneas perpendiculares, digamos los ejes X e Y y equiparándolos por separado.
Fa / Sin (x) = Fb / Sin (y)
Multiplicar lhs y rhs por Sin (x) .Sin (y) .Fc
obtenemos Fa.Fc.Sin (y) = Fb.Fc.Sin (a)
que son magnitudes de Fc * Fa, Fb * Fc respectivamente.
Del mismo modo obtendrás otra igualdad.
MÉTODO 2
Este es un poco informal, pero me llamó la atención al instante.
Respuesta de 1 línea:
Unir el Centroide de un triángulo con cada uno de sus vértices divide el triángulo en 3 triángulos más pequeños de igual área. Esto es fácil de probar, solo use la definición mediana de centroide para probar que una mediana divide un triángulo en 2 áreas iguales.
Explicación detallada :
Igualdad en magnitudes:
- La magnitud del producto cruzado de 2 vectores localizados es (dos veces) del área encerrada por esos 2 vectores localizados. Por lo tanto, solo tenemos que demostrar que las áreas por cualquier par de vectores serán iguales a otras.
- Para esto, básicamente terminamos en la necesidad de demostrar que el punto de aplicación de fuerzas es el Centroide de ese gran triángulo formado uniendo los puntos finales de cada vector. Sin embargo, esto es bastante intuitivo, ¿no? 😀 Intenta probar esto. Pregunte en comentarios si desea la prueba.
Si todavía estás leyendo, entonces (estás aburrido) 😛
