¿Qué es un aislante topológico y por qué es interesante?

Elementary, un artículo en la Gaceta de Pensilvania de este mes (página en thepenngazette.com) incluye una útil explicación laica del concepto. El artículo informa sobre el trabajo de Charles Kane, el profesor Walter H. y Leonore C. Annenberg en Ciencias Naturales de la Universidad de Pennsylvania. El artículo se centra principalmente en su predicción de aisladores topológicos.
http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.95.226801&nbsp ; es el artículo original de Kane y Mele que condujo al reconocimiento total del poder potencial del concepto. La página en upenn.edu proporciona acceso gratuito a un pdf del documento.

En el artículo original, llamaron al efecto el aislante Hall de espín cuántico (el término aislante topológico fue introducido por un par de físicos diferentes en un artículo al año siguiente).
El grafeno, por ejemplo, es un aislante en su cuerpo pero un conductor en sus bordes.
“Lo especial de este aislante diferente es el hecho de que está garantizado para conducir en su superficie y no en su interior”, agrega. “Hay algún sentido en el que la superficie conductora está protegida por la mecánica cuántica” (citando a Kane) (se dice que esta protección se debe al tiempo de efectos cuánticos: simetría de inversión y localización de Anderson).

Además de los usos potenciales como un conductor exótico que utiliza los estados de borde de la conducción f9r, existen propuestas para su aplicación a la computación cuántica:

Una idea que terminó teniendo especial relevancia para los aislantes topológicos fue propuesta en 2000 por un físico llamado Alexai Kitaev en el Instituto de Tecnología de California. Kitaev se dio cuenta de que una partícula extraña conocida como fermión de Majorana, llamada así por el físico italiano Ettore Majorana, quien propuso su existencia por primera vez en 1937, podría almacenar información cuántica de una manera que resistiera intrínsecamente la decoherencia.

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Los equipos de investigadores están explorando diferentes estrategias para la ingeniería de computadoras cuánticas, algunas de las cuales se centran en usar aisladores topológicos como la fase de la materia en la que se realizan estas Majoranas.

Cualquier teoría de campo cuántico traslacionalmente simétrica, no interactiva (no relativista) de los fermiones de medio giro en un toro n-dimensional tiene un espacio de fase clásico subyacente que se divide para inducir un haz de vectores euclidianos sobre otro toro n-dimensional.

Si la segunda clase de Stiefel-Whitney (la primera clase Chern mod-dos) de este paquete de vectores inducidos no es cero, entonces llamamos a esta teoría de campo cuántico un aislante topológico .

En 2008, Liang Fu demostró que las teorías de campo cuántico de este tipo, a través de la interfaz con un superconductor s-Wave tradicional, simulan superconductores p-Wave, que son una clase especial de teorías de campo cuántico que admiten el procesamiento de información cuántica topológica, que tiene un nivel increíblemente bajo tasas de error

Una gran revisión de los aislantes topológicos y superconductores está aquí.

[1008.2026] Aisladores topológicos y superconductores

“Los aisladores topológicos son nuevos estados de materia cuántica que no pueden conectarse adiabáticamente con aisladores y semiconductores convencionales”.

Lo que eso significa es que las teorías que describen los estados topológicos de la materia se distinguen por números topológicos, típicamente derivados de la topología involucrada en el mapa desde el espacio de momento [k] al espectro de energía [estructura de banda] dada por el hamiltoniano del sistema . Las teorías cambian los números topológicos solo al crear lo que se conoce como modos cero (excitaciones de energía cero del sistema) que destruye la suposición adiabática, ya que tomaría una cantidad infinita de tiempo para acercarse adiabáticamente al modo cero por el tiempo – relación de incertidumbre energética [más o menos hablando].

La razón por la cual los supuestos adiabáticos son importantes es que si puede asumirlo, puede mantener la estructura de la teoría igual y simplemente ajustar los parámetros para simplificarla, por ejemplo, suponiendo que los electrones no interactúan en un metal y son electrones libres, simplemente puede cambiar la masa efectiva del electrón para capturar ese comportamiento en un nivel apropiado de abstracción. No se puede hacer eso por un estado topológico de la materia. Necesita una teoría adicional para describir su comportamiento, generalmente en forma de teorías de campo cuántico topológico, como la teoría de Chern Simons [que, por cierto, tiene un Hamiltoniano de cero, por lo que no se muestran o están ocultos en el programa tradicional que se describe a continuación .]

En el pasado, pensamos en las fases de la materia bajo el “paradigma de Landau”, que afirmaba que las fases de la materia se distinguen por la simetría. Por ejemplo, un fluido de átomos exhibe una simetría traslacional continua. Si baja la temperatura y el fluido se solidifica en un sólido, entonces la fase de la materia ya no es una simetría de traslación continua, solo discretamente. Por lo tanto, la conservación del momento ya no se conserva estrictamente en el sólido, y solo se conserva en el inverso del espacio de la red, en unidades apropiadas.

La simetría produce cantidades conservadas y corrientes según el teorema de Noether. La forma de pensar de un laico es que si la teoría no cambia, entonces las consecuencias de la teoría no cambian. La simetría espacial produce la conservación del momento, la simetría rotacional produce la conservación del momento angular, la simetría del tiempo produce la conservación de la energía, etc.

Dos estados topológicos distintos de la materia pueden exhibir la misma simetría, pero como resultado tienen números topológicos diferentes que los caracterizan y un comportamiento fenomenológico muy diferente. Por eso decimos que los estados topológicos de la materia están “más allá del paradigma de Landau”.

Un aislante topológico es un material con simetría de inversión de tiempo y orden topológico no trivial, que se comporta como un aislante en su interior pero cuya superficie contiene estados conductores, lo que significa que los electrones solo pueden moverse a lo largo de la superficie del material.