Si y no.
Sorprendentemente, un físico tal vez incluso sepa más matemáticas, al menos en las primeras etapas de sus estudios, que un matemático. Pero sobre todo, sigue siendo matemática relativamente superficial.
Solo para dar una visión general de las matemáticas, básicamente se adquiere durante (auto) estudios:
-Álgebra lineal (vectores, matrices, operaciones con ellos, diagonalización, transformación del eje medio, etc.)
-Álgebra (nociones básicas: grupos, anillos, campos, módulos, álgebras, teoría de la representación de grupos (principalmente grupos de Lie) y elementos externos, productos antisimétricos (conmutador, soporte de Poisson, etc.)
-Análisis real (simple y multivariable en R ^ n, submanifolds de R ^ n y en múltiples, incluidas las formas diferenciales y la integración de Lebesgue, funciones especiales como las funciones Zeta-Funktion, Beta y Gamma, también las integrales elípticas serían buenas)
-Análisis complejo (1D y ND)
-Funcional
-Teoría de probabilidad (dependiendo del área: hasta ecuaciones diferenciales estocásticas)
-Matemáticas numéricas (Rudimentariamente)
-Ecuaciones diferenciales ordinarias (lineal, sistemas de LDE, sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales ordinarias especiales (es decir, en su mayoría casos especiales ODE de tipo fucsiano)
-Ecuaciones diferenciales parciales / Ecuaciones integrales (Laplace / Poisson, Heat, Wave, y todas las cosas … aquí se encuentra la mayor parte de la física …)
-Análisis funcional (FA lineal principalmente, pero también nociones de expansiones perturbativas (fundadas matemáticamente, por ejemplo, con el teorema del punto fijo de Banachf), concentradas principalmente en el estudio de operadores, con énfasis en operadores diferenciales e integrales, y las técnicas de solución correspondientes a través de transformaciones y Funciones de Green + medida funcional para integrales de ruta)
-Teoría del múltiple (riemanniano, simpléctico, contacto, algo de geometría compleja también es agradable. Esto se mantiene principalmente en el nivel de análisis de tensor)
-Teoría y conexiones de paquetes de fibra (de manera similar a la teoría de múltiples, pero combina eso con álgebra lineal y teoría de grupos de mentiras, teoría de índices y clases de caracteres + operadores y mapas en paquetes de fibra).
-Topología (en su mayoría teoría deRhan para la cohomolgia, grupos de homología y homotofía singulares, pero hasta ahora no he necesitado ningún estudio exhaustivo de topología; el lema de Morse también es más analítico / algebraico que topológico).
- ¿Por qué a los físicos y matemáticos les gusta usar frases como 'es obvio que' o 'es fácil ver eso' cuando escriben explicaciones académicas sobre matemáticas muy avanzadas?
- ¿Michio Kaku es un pacifista?
- ¿La idea de Wheeler del universo como circuito autoexcitado es tomada en serio por los físicos?
- ¿Qué habría hecho Stephen Hawking si alguien asistiera a su fiesta de viajeros del tiempo?
- ¿Dónde puedo ir para proponer una nueva teoría de la física? No sé lo suficiente para determinar si mi teoría tiene mérito o si se ha planteado antes, pero si esto no se está investigando, creo que valdría la pena investigarlo.
La mayoría de nuestras matemáticas, sin embargo, se reduce a lo que se conoce como matemáticas superiores (incluidas las cosas de ecuaciones diferenciales y algunas matemáticas de secundaria FA +) además de las técnicas que uno adquiere de los cursos de física teórica.
El punto es que, como físico, necesitas muchas matemáticas y este es también uno de los cursos más interesantes que tomas, pero:
-Los matemáticos están interesados en probar muchos resultados generales, como físico (vea la lista anterior y desea tener tiempo practicando y haciendo física en realidad), estará más interesado en lo que se adapte a sus necesidades, es decir, en matemáticas haciendo todo tipo de cálculos, conceptos, nociones, técnicas, propiedades de objetos matemáticos (¡los físicos a veces incluso inventan sus propias matemáticas!)
-La notación difiere: en física, algunas cosas son convencionales, dependiendo de lo que leas, en QFT \ phi denota principalmente un campo escalar, es decir, un mapa: M-> R ^ (d), que se supone que FAPP es diferenciable tanto como quieras, para ser integrable, descomponible, por ejemplo, cuando haces algunas transformaciones integrales y, y, y …
-Los libros de física contienen muchas derivaciones y cálculos que le brindan principalmente métodos (en teoría) para manejar el material de la ecuación clave, dado antes (es decir, desea resolver Einstein en GR, describir el movimiento de diferentes partículas en una solución y, y y). Los libros de matemáticas al nivel de la teoría del haz de fibras (p. Ej., Housemuller, lo he vislumbrado, casi no contienen cálculos).
En total: sí, como graduado en física sé más matemáticas (especialmente cuando se trata de aplicar matemáticas puras) que un amigo que estudia matemáticas aplicadas (y termina sus estudios ahora con un proyecto). Pero: no tengo los conocimientos matemáticos profundos que él tiene.
En cuanto a la comprensión de la física de los estudiantes de física: una persona ha escrito que los estudiantes de física tienen una comprensión limitada de su materia. Desafortunadamente, admito que en mi caso (no siendo uno de los mejores, sino entre los mejores estudiantes) esto es cierto: Tenemos experiencia en la resolución de ejercicios, algunos incluso podrían haber recalculado las cosas de la conferencia (lo hago regularmente) y han hecho aún más ejercicios (lo mismo aquí).
En otras palabras: las matemáticas son el medio en el que la física puede sobrevivir (si usted está más en la teoría que en el lado experimental e incluso hay más experimentadores teóricos ^^), pero uno solo entiende la “superficie matemática”. Tegmark ha escrito una vez que el rebaño conformista de ovejas de físicos solo estaba interesado en la superficie matemática de los documentos que ha escrito. Eso es principalmente cierto (al menos me considero parte de ese rebaño conformista de ovejas ^^).
Por mi parte, entiendo las matemáticas a nivel de poder entender el estado de los teoremas, seguir las pruebas y entender las pruebas que contienen principalmente manipulaciones algebraicas. Pero: esta es una comprensión limitada de las matemáticas. Si está satisfecho con eso, no experimentará demasiados problemas con las matemáticas que los físicos suelen aprender y hacer.
