Sí, experimentan dilatación del tiempo en órbita. En realidad, ¡también experimentamos dilatación del tiempo aquí en la superficie! La pregunta es, ¿cómo se compara nuestra dilatación del tiempo con la de los pasajeros en órbita?
Podemos calcular la diferencia usando la ecuación (5) de esta referencia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tim…
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[matemáticas] t = \ sqrt {1- \ frac {2U} {c ^ 2} – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemáticas]
Donde [math] U = \ frac {G M_e} {r} [/ math] y [math] r [/ math] es la distancia desde el centro de la tierra.
Esta fórmula proporciona la cantidad de tiempo [matemática] t [/ matemática] que transcurre en el marco dado en un segundo de tiempo como se observaría en un marco de referencia lejos de la gravedad de la Tierra pero estacionario en relación con el centro de la Tierra .
Primero necesitaremos algunas constantes:
velocidad de la luz: [matemáticas] c = 299792458 \ text {m / s} [/ matemáticas]
constante gravitacional: [matemática] G = 6.67384 * 10 ^ {- 11} \ text {N (m / kg)} ^ 2 [/ matemática]
También tenemos que asumir algunas métricas de tierra promedio:
masa de la tierra: [matemáticas] M_e = 5.9736 * 10 ^ {24} \ text {kg} [/ matemáticas]
radio de la tierra: [matemáticas] R_e = 6371000 \ text {m} [/ matemáticas]
Ahora necesitamos algunos parámetros para cada uno de los dos observadores.
Observador en tierra
velocidad tangencial en el ecuador: [matemática] v = 465.1 \ text {m / s} [/ matemática]
http://en.wikipedia.org/wiki/Ear…
Usando [math] r = R_e [/ math], tenemos:
[matemáticas] \ frac {1} {t_g} = 1.0000000006974 [/ matemáticas]
Es decir, en relación con el marco de referencia lejano, nuestro tiempo se ralentiza en un 0.00000006974%.
Observador en órbita
Tomando valores para la Estación Espacial Internacional:
http://en.wikipedia.org/wiki/Int…
[matemática] v = 7706.6 \ text {m / s} [/ matemática]
[matemáticas] r = R_e + 355000 \ text {m} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {1} {t_o} = 1.0000000009899 [/ matemáticas]
Para el orbitador, el tiempo se ralentiza un 0.00000009899% en relación con el marco de referencia lejano.
Conclusión
La ralentización del tiempo del orbitador en relación con el nuestro en el suelo es 0.000000029%.
Eso significa que por cada día que los astronautas pasan en la estación espacial, los adelantaremos unos 25 microsegundos. En un año, sumarán unos 9 milisegundos. Para regresar a la Tierra un segundo detrás de nosotros, tendrían que permanecer en órbita durante más de 100 años.
Tenga en cuenta que esto es similar a la dilatación del tiempo que experimentan los relojes atómicos en los satélites GPS en órbita, y sin embargo, es necesario tener en cuenta tales correcciones para lograr la precisión que disfrutan los sistemas GPS modernos.
http://en.wikipedia.org/wiki/Glo…
