No es exactamente como lo expresaría, pero creo que sé a lo que te refieres. Aquí está el primer punto: en cualquier punto en el espacio-tiempo, dentro de una vecindad suficientemente pequeña (determinada por la longitud de la curvatura), puede elegir coordenadas para que la métrica se vea como
[matemáticas]
g = \ eta + \ mathcal {O} (\ frac {x} {L}) ^ 2
[/matemáticas]
donde L es la longitud de la curvatura. Esto es parte de la “libertad de calibre” de la geometría. Si desea hacer una analogía con el modelo estándar, es como una elección de indicador que puede hacer.
Ahora, ¿qué hay que decir sobre los valores de expectativa de vacío? En geometría clásica, no tenemos un concepto de promediar (valores esperados) de geometrías. O al menos, no uno con el que estoy familiarizado. Ya es complicado hacer algo como tomar dos geometrías e intentar determinar si están “cerca” entre sí. Esto requiere poner una topología en el espacio de posibles geometrías. La gente ha hecho esto riguroso para ciertos cálculos, pero no he oído hablar del promedio de geometrías.
Un lugar donde este tipo de sentido tiene es en Loop Quantum Gravity. En LQG, la geometría se describe mediante una “espuma giratoria”, que es un gráfico conectado en cuyos vértices, bordes y plaquetas viven los campos del marco, las conexiones y las formas de curvatura y otras cantidades geométricas. Dentro de este marco, las cantidades geométricas pueden estar en una superposición de estados, por lo que es significativo discutir los valores esperados. Sin embargo, no estoy seguro de que aún se sepa si Minkowski es un vacío de LQG (aunque no soy un experto).
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Otra posible respuesta se relaciona con la ruptura espontánea de la simetría (ya que aludiste al mecanismo de Higgs). Hay un modelo de gravedad llamado gravedad MacDowell-Mansouri que trata de hacer que nuestra métrica y conexión de 4 dimensiones emerjan de algo más alto (véase, por ejemplo, [gr-qc / 0611154]). Hay varias razones por las que esto es atractivo, por ejemplo, la acción para la gravedad MM se parece mucho más a la acción de Yang-Mills que a la acción de Einstein-Hilbert y, sin embargo, después de la ruptura de la simetría, se recupera la acción de EH. Desafortunadamente, hasta donde yo sé, la ruptura de la simetría se realiza a mano, en lugar de ser dinámica, y la teoría en sí misma no es una teoría cuántica sino clásica. Sin embargo, en esta teoría, ¡puedes pensar en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones como la fase de simetría rota! En el mecanismo de Higgs, la ruptura de simetría da masa a las partículas que de otra manera no se les permitiría tener masa. En la gravedad MM, el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, la acción EH y una constante cosmológica emergen cuando se rompe la simetría. Así que aquí no diría que Minkowski es un vacío, sino que el espacio-tiempo de cuatro dimensiones es “un vacío” (la fase rota).
Finalmente, tengo una conjetura especulativa sobre si Minkowski puede o no ser el vacío de una teoría de la gravedad cuántica. Supongo que en una buena teoría de la gravedad cuántica, los operadores de curvatura quedarán “vacíos”, lo que significa que la curvatura cero no se admite en el espectro. Esto significa que el espacio de Minkowski no sería un vacío de la teoría, ¡porque es plano! Pienso en esto como una analogía para pasar de la mecánica clásica a la mecánica cuántica. En la mecánica clásica, una partícula puede tener una posición y un momento definidos, pero cuando cuantificamos, ya no es posible. Mi conjetura es que cuando cuantifiquemos, el espacio-tiempo ya no podrá ser plano.
