Las teorías de campo modernas tienen que ver con la curvatura. Las teorías de campo cuántico tienen tanto curvatura como “partículas”. GR es diferente porque describe la curvatura de una variedad de espacio-tiempo, mientras que todas las otras teorías de campo describen las curvaturas de los espacios “internos” …
El electromagnetismo es el más simple de considerar. La teoría clásica describe un “potencial”, [matemática] A_ \ mu [/ matemática], que se convierte en la “conexión de indicador” en la teoría cuántica (ver ¿Qué es la teoría de indicadores (intuitivamente)?). Los campos electromagnéticos están codificados en el tensor [matemático] F _ {\ mu \ nu} = \ partial_ \ mu A_ \ nu – \ partial_ \ nu A_ \ mu [/ matemático] – esta es la curvatura de la conexión del medidor.
Cerca de una carga o cerca de un imán o cerca de una corriente, los valores de este tensor son mayores. Las cosas que están acopladas al campo electromagnético pueden actuar como fuentes del campo electromagnético; son fuentes de curvatura de la conexión del medidor.
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Entonces, si el electromagnetismo es la teoría de la curvatura de la conexión del medidor, ¿dónde entran los fotones? Los fotones son las más pequeñas excitaciones del campo electromagnético que permite la naturaleza. ¿Qué tiene esto que ver con la curvatura de la conexión del medidor? Bueno, las ecuaciones de movimiento para los campos electromagnéticos, es decir, las ecuaciones de movimiento para la curvatura de la conexión del medidor, son las ecuaciones de movimiento para los fotones. Dictan cómo actúan los fotones: que no tienen masa, giran 1 y son transversales.
Ahora a la gravedad. Se puede hacer que la relatividad general se parezca mucho a otras teorías de indicadores en el “formalismo de primer orden”, donde la conexión espacio-tiempo es uno de los campos dinámicos. Las ecuaciones de movimiento de GR dicen cómo todo lo que tiene energía actúa como una fuente para la curvatura de la conexión, al igual que en todas las otras teorías de campo.
En principio, GR surge también de una teoría cuántica. Eso significa que hay una excitación lo más pequeña posible del campo gravitacional: el gravitón. Conocemos sus propiedades al estudiar el límite clásico, GR (ver ¿Cómo sabemos que un gravitón (si existe) tiene spin 2?). La teoría de la curvatura del espacio-tiempo (GR) debería ser el límite clásico de una teoría de campo cuántico que describe el movimiento de los gravitones.
