¿Cómo puede una línea no tener altura en una dimensión? Es imposible para mí pensar en una línea sin altura, ¿esto solo pone algunos agujeros en la teoría de esa dimensión?

A2A: Los conceptos de dimensión, coordenada, eje, independencia, ortogonalidad, forma, extensión y grados de libertad tienen definiciones matemáticas muy precisas que deben entenderse antes de que la verdadera relación entre álgebra y geometría se convierta en una segunda naturaleza. También debe comprender que las matemáticas incluyen cosas “imaginarias” o abstractas más allá de lo que encontramos en el mundo “concreto” real.

Estos conceptos matemáticos generalmente se enseñan bastante mal cuando se nos presentan por primera vez en la escuela y los términos a menudo se vuelven intercambiables coloquialmente con advertencias en las definiciones que a menudo se ignoran convenientemente, por lo que entiendo mi simpatía.

Lo más importante es entrenarse para pensar en abstracto. Es solo entonces que aceptará la noción puramente simbólica de un punto como objeto de dimensión cero (que no tiene propiedades como forma o extensión), y una línea como un objeto unidimensional (que tiene una propiedad de longitud pero no otras). Si piensa solo en términos de objetos físicos, perderá el punto (disculpe el juego de palabras)

Considere una longitud de cuerda, bien estirada para que sea esencialmente recta. Ahora haga que la cuerda sea más delgada y más delgada de diámetro hasta que su diámetro sea cero.

Las personas que solo piensan en términos concretos le dirán (muy correctamente), “la cadena ya no existe”, pero los pensadores abstractos le dirán “la cadena ya no puede existir físicamente, pero donde esa cadena todavía se puede visualizar simbólicamente (descrita matemáticamente) , y vamos a llamarlo un segmento de línea “¿Ves? La esencia o el fantasma de la cuerda permanece como un símbolo abstracto. ¡Todavía puedes mover esa línea fantasma por donde quieras en el espacio! Con tu fantasma abstracto como manos matemáticas, tómalo aquí y muévelo allí. Sigue siendo un segmento de línea, ¡en otro lugar!

Ahora considere un cubo (un bloque): largo, ancho y grosor. Ahora haga su grosor más y más delgado. Ahora parece una hoja de papel, ¿verdad? ¡Sigue hasta que su grosor sea cero! Ahora tenemos la esencia de una hoja de papel: su fantasma, por así decirlo. Ahora toma ese fantasma de una hoja de papel y reduce su ancho. Ahora parece una tira de papel, ¿verdad? ¡Sigue hasta que su ancho sea cero! Te queda un segmento de línea y solo queda su longitud.

De hecho, su esencia o fantasma es exactamente el mismo fantasma que obtuviste haciendo que la cuerda llegue a diámetro cero en el ejemplo anterior y simbólicamente en matemáticas se describe exactamente de la misma manera.

Ahora puede ir más allá y reducir la longitud del segmento de línea a una longitud corta, y luego a longitud cero: ¡tiene un punto geométrico matemático! ¡El objeto abstracto más simple posible que no es nada! (¡Me gusta llamarlo el fantasma en la maquinaria de las matemáticas!)

Espero que esto ayude. Algunas personas intuitivamente obtienen la naturaleza abstracta de la geometría matemática y no necesitan que se les enseñe de esta manera, pero muchas otras no, y necesitan la conexión filosófica entre lo concreto y lo abstracto para que todo comience a tener sentido.

Essentia rei,
Instantia nullatenus,
Essentialis Mathicae
Punctum est deus

Hay 3 dimensiones del espacio y la 4ta dimensión es el tiempo. El tiempo es simplemente un cambio en el espacio. El tiempo está relacionado con el espacio por el factor “c”, por lo que puede considerarse simplemente otro aspecto del espacio. Entonces, el espacio-tiempo forma un continuo de cuatro dimensiones.

Lo que sabemos, pero no consideramos como primario, es la “dimensión de la abstracción”. En esta dimensión tenemos patrones que derivamos de fenómenos concretos. Las matemáticas y todos los conceptos y fórmulas científicas se encuentran en esta dimensión.

La abstracción merece ser llamada la quinta dimensión. Esta dimensión aún no se ha explorado por completo.

El “concepto de dimensión” en sí mismo es una abstracción, por lo tanto, podemos hablar sobre las dimensiones individualmente y en relación entre sí. Cuando hablamos de línea, estamos hablando de la abstracción de “distancia”.

Cuando dibujamos una línea en el universo concreto en una forma concreta, tiene una cantidad muy pequeña de ancho y alto, pero eso es solo una representación física de un concepto abstracto.

Espero haber entendido su pregunta correctamente.

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No lo pensaría como una línea, solo como un espacio, una construcción matemática en el cerebro, un modelo. Una línea podría ser un espacio, las cosas en las que puede tener una ubicación que se puede describir con un solo número. Entonces, estos átomos 1D tendrían una sola propiedad, la longitud. Dos números son todo lo que se necesita para describir un átomo de “materia” 1D. La “cosa” sería lo que hay entre los dos números. Distancia, sería, X1 -X2. Eso es sobre todas las propiedades que podría tener. Este espacio lineal, podría ser curvo, en ese caso, entonces, el número cambia, también lo hace la posición del punto, en el espacio unidimensional. Incluso un círculo podría ser un espacio unidimensional, es solo que terminas de vuelta donde comenzaste si continúas en un sentido. Pero si agrega solo una dimensión más y la convierte en un plano, todavía no hay grosor, pero la complejidad puede explotar donde algunos piensan que incluso la vida es posible. (Diría que hay altura, pero no ancho, porque la altura es como la parte superior del Hombre 2D, la cabeza, es desde la superficie del planeta).

Para imaginar dimensiones más bajas, y la materia y la vida en ellas, o los sentimientos de restricción que tiene el personaje 2D en la historia (o falta hasta que comienzan a hablar con los seres 3D), recomiendo el libro “El Planiverso” en Amazon .. O puedes buscarlo en Google y leer partes de él, ver algunas de las ilustraciones.
Cualquier forma de transmisión de información, fuera de las anécdotas paranormales, es a través de la interacción física. Pero, en este trabajo de sci -fi, tanta gente pensó que era una cuenta real de los hechos, que siguieron solicitando el código fuente del simulador 2D WORLD.
Omar estaba describiendo a un hombre 3d que extraía el corazón de 2D MAN sin romper su piel. Pensarás en este tipo de cosas, leer el libro y ver las ilustraciones. Pero, el corazón no tiene grosor, entonces, ¿cómo puede interactuar con él? … entonces … ¿puede entonces cortar el corazón de la criatura, en un lapso de tiempo (si el tiempo fuera la tercera dimensión, y fuera solo una dimensión del espacio, una porción del universo “vivo” podría ser un sólido 3d). Es muerto y estático para nosotros, pero los hombres en el interior piensan que el tiempo está pasando, que las cosas están sucediendo. Pero, esto requeriría romper la piel, excavar desde un lado. Wow, imagina si alguna vez se encontrara un sólido 3D, que era una pieza de un universo 2D. Pero haciendo a un lado las dimensiones coincidentes, el tipo de materia sería diferente. Tengo un simulador de mundo 2D, con bípedos 2D, con los órganos internos que puedes ver. (las criaturas mismas solo verían segmentos de líneas, que podrían ser la piel de las otras criaturas … si tienen rayas, podrían reconocer una serie de guiones y puntos de diferentes colores) mi simulador se llama Kontrol, ahora un proyecto de juego en línea . A veces me gustaría generar un modelo 3 de una criatura 2D, proyectando el tiempo de espera en Z e importando los datos a cualquier modelador 3D, de una patada o un giro o una caminata, y luego imprimirlo en 3D solo la criatura, con la piel como la superficie, para ver si tiene una forma agradable, solo para tener esa sensación “divina” de sostener un pedazo de universo en mis manos, o un hombre, con su pasado y futuro inmediatos.

Un hilo de algodón tiene una sola dimensión: longitud. Un hilo es, por supuesto, solo una aproximación a una línea delgada, pero la única dimensión significativa es la longitud.

Una hoja de papel tiene dos dimensiones: largo y ancho. Uno tiene área, longitud por anchura. Es posible que una hoja de papel del área correcta no sea lo suficientemente ancha para una tarea determinada, puede que solo tenga un milímetro de ancho.

Un ladrillo tiene tres dimensiones, longitud, crianza y altura.

Un botón esencialmente no tiene dimensión. Este, y el agujero por el que pasa, son puntos idealizados hechos lo suficientemente grandes como para funcionar en el mundo real. Puede reemplazar un botón con un botón más grande sin error.

El hecho de que agreguemos carne a las cosas de menor dimensión, para hacerlas tocables, no anula su utilidad como cosas de menor dimensión.

Bueno, acostúmbrate a eso, una dimensión es solo una dimensión, no puede soportar la materia, si pudiera ser un ser con solo una dimensión tiene solo dos puntos para cuidar su dominio hacia adelante y hacia atrás y no entenderá que es bidimensional El ser puede tocar sus entrañas sin traspasar ninguno de esos dos límites (lo mismo para los seres bidimensionales que no entenderán que podemos tocar sus entrañas sin pasar por el borde, que es una línea externa conocida, para ellos somos dioses o para nosotros si alguna entidad agarra nuestro corazón sin hacer un agujero en nuestra piel).

La línea unidimensional es un concepto matemático. Ninguna línea en el mundo real, hecha de materia física, puede ser verdaderamente unidimensional. Pero una línea lógica, que es lo que piensan las matemáticas, no tiene existencia material. Por ejemplo, ¿qué tan gruesa es la recta numérica, la línea que va desde menos infinito hasta … -2, -1, 0, 1, 2, … hasta más infinito? Si esta línea tiene una altura en su mente, ¿qué le da esa altura y de qué está hecha? Porque ese es un ejemplo de lo que un matemático piensa como una línea.