La construcción de una hipérbola en el diagrama de Minkowski es el conjunto de todos los puntos que tienen un intervalo espacio-tiempo común para todos los observadores.
Para ver cómo esto es útil, escojamos una de las hipérbolas, digamos la hipérbola que pasa por [math] y = 3 [/ math] en el diagrama. Físicamente, la interpretación de la intersección entre el eje y ([matemáticas] c \ tau [/ matemáticas]) y la tercera hipérbola es un observador estacionario que cuenta 3 segundos en su reloj. Esto les da una distancia de viaje, a través del espacio-tiempo, de [math] S = 3 [/ math] unidades de espacio-tiempo.
Ahora tomemos otro observador moviéndose en relación con nuestro observador estacionario, como el que se muestra en el diagrama. Tomemos su eje de tiempo y observemos dónde se cruza con la tercera parábola. En esta intersección, el viajero en movimiento también ha recorrido una distancia de espacio-tiempo de [matemáticas] S ‘= 3 [/ matemáticas] y también ha registrado 3 segundos en su reloj.
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Ahora examinemos el punto de intersección [matemática] (1.732, 3.464) [/ matemática]. Si observamos la coordenada del tiempo, 3.464, esto significa que 3 segundos en el reloj del viajero corresponden a 3.464 segundos de tiempo dilatado en el reloj del observador estacionario. Este efecto se conoce como dilatación del tiempo. El 1.732 se refiere a la distancia que recorrió el viajero en movimiento en los 3.464 segundos, o 1.732 segundos ligeros.
También podemos calcular la velocidad del observador en movimiento, como se ve en el marco del observador estacionario, como simplemente la relación de la distancia recorrida hasta el tiempo transcurrido: [matemáticas] \ dfrac {1.732} {3.464} = 0.5c [/ matemáticas].
Esto es lo que el diagrama debe expresar. Las ecuaciones debajo relacionan las variables que se muestran en el panel izquierdo con las cantidades físicas en el intervalo espacio-tiempo que se representan en el gráfico.