Sí, los fotones no tienen masa. Daré un argumento por qué al final de mi respuesta. pero primero discutiré el experimento que sugirió.
Curiosamente, el experimento que describas inclinaría la balanza, pero no por la razón que piensas. La razón es algo llamado “presión de radiación”.
La relatividad especial predice que una partícula sin masa tendrá un impulso.
¿Cómo puede algo sin masa tener impulso? Parece un poco extraño que pueda, dado que estamos acostumbrados a la expresión clásica dada por [math] p = mv [/ math]. Pero en la relatividad especial, tenemos una expresión diferente para el impulso:
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[matemáticas] p = \ frac {mv} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]
(¡Debe verificar que, cuando la velocidad es muy pequeña, esto coincide con la expresión clásica!)
Ahora, puedes ver que aunque el momento sigue siendo proporcional a la masa, el denominador va al infinito a medida que la velocidad va a la velocidad de la luz. Como resultado, una partícula sin masa, que viaja a la velocidad de la luz, termina teniendo un impulso finito. Podemos calcular este impulso utilizando otra expresión de la relatividad especial:
[matemáticas] p = \ sqrt {\ frac {E ^ 2} {c ^ 2} – m ^ 2 c ^ 2} [/ matemáticas]
entonces una partícula sin masa tiene [matemáticas] p = \ frac {E} {c}. [/matemáticas]
Por experimento sabemos que un fotón con frecuencia [matemática] \ nu [/ matemática] tiene la energía [matemática] E = h \ nu = \ frac {hc} {\ lambda} [/ matemática], donde [matemática] \ lambda [/ math] es la longitud de onda.
Entonces, un fotón tiene impulso [matemática] p = \ frac {h} {\ lambda} [/ matemática].
Si un fotón se reflejara en un espejo sin cambiar la longitud de onda, se reflejará con un momento igual en magnitud a su momento inicial, pero con dirección opuesta. Entonces, la magnitud de su cambio en su impulso es
[matemáticas] \ Delta p = 2 \ frac {h} {\ lambda} [/ matemáticas].
¡Por la conservación del momento tenemos un cambio de momento igual (en magnitud) en el espejo!
De este modo, podemos calcular la fuerza ejercida sobre el espejo, en función del número de fotones que lo golpean por segundo, [math] \ Phi [/ math]:
[matemáticas] F = \ frac {2 \ Phi h} {\ lambda} [/ matemáticas]
Si está utilizando dos longitudes de onda de luz diferentes o el número de fotones por segundo difiere *, de hecho habrá un par neto en la balanza y rotará. Pero, de nuevo, esto no se debe a que los fotones tengan masa.
Esta presión de radiación ha sido confirmada por experimento.
De hecho, el hecho de que la luz se mueve a la velocidad de la luz es una confirmación de que los fotones no tienen masa. Cualquier partícula que se mueva a la velocidad de la luz no debe tener masa; de acuerdo con la relatividad especial, si una partícula con una masa distinta de cero se moviera a la velocidad de la luz, ¡tendría una energía infinita! Por supuesto, todo esto se basa en la relatividad especial, pero existen excelentes justificaciones teóricas para la relatividad especial y una amplia gama de experimentos que confirman sus predicciones.
* Si dejamos de suponer que nuestra escala consiste en espejos que reflejan perfectamente toda la luz, también importará cuánto absorbe en cada una de las dos longitudes de onda. Si se absorbe un fotón en lugar de reflejarse, el cambio en el momento se reduce a la mitad.