¿Puede el movimiento caótico de doble péndulo ofrecer una idea de geometrías impredecibles con múltiples dimensiones temporales?

Su pregunta se basa en una suposición falsa. Solo se usa una dimensión temporal para describir la evolución del doble péndulo.

El espacio de configuración de un sistema de 2 partículas es [math] \ R ^ {3} \ times \ R ^ {3} \ cong \ R ^ {6} [/ math], que corresponden a las 3 dimensiones espaciales de cada bob. El espacio de configuración del péndulo doble es un submúltiple de este espacio debido a la presencia de restricciones (la distancia entre las 2 bobinas siempre es fija, etc.). De hecho, el submúltiple es particularmente simple (es el submúltiple de 2 hemisferios).

La imprevisibilidad proviene de la no linealidad del sistema debido a que las trayectorias en el espacio de fase se separan exponencialmente rápido. Esto conduce a una sensibilidad en las condiciones iniciales. No tiene nada que ver con múltiples dimensiones temporales o algo por el estilo.

En una descripción relativista del sistema, la noción de un espacio de configuración se modifica utilizando paquetes de chorro. Pero incluso en esta situación no obtienes un grado temporal adicional de libertad.