¿Hay alguna diferencia en los tiempos de vida de un Kerr Black Hole y un Schwarzschild Black Hole de la misma masa?

El proceso de Penrose hará que el agujero negro de Kerr pierda masa hasta que se denomine masa “irreducible”. La reducción de masa debido al proceso de Penrose es la realización física del término de trabajo [matemática] \ Omega \ textrm {d} J [/ matemática] en la primera ley, pero después de que alcanza la masa irreducible, solo la [matemática] El término T \ textrm {d} S [/ math] es relevante, que es básicamente la evaporación de Hawking. En este sentido, la tasa de reducción de masa del agujero negro de Kerr puede ser genéricamente mayor que la de un agujero negro de Schwarzschild de la misma masa total.

Sí, hay una diferencia en las vidas debido al momento angular. Esto se puede entender más o menos de la siguiente manera. Dados 2 agujeros negros de la misma masa M, el agujero negro de Schwarzschild tiene mayor área de horizonte y temperatura que el agujero negro de Kerr. Como el agujero negro es un cuerpo negro, su luminosidad viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann, que a su vez nos dice que un agujero negro de Schwarzschild pierde más masa por unidad de tiempo que un agujero negro de Kerr. Entonces parece que los agujeros negros de Kerr tienen una larga vida en comparación con el agujero negro de Schwarzschild. Sin embargo, un cálculo más preciso requeriría el conocimiento del momento angular llevado por la radiación de Hawking y la respuesta es desconocida.

Aquí hay un cálculo al final de la envoltura. Como los agujeros negros son cuerpos negros semiclásicos, podemos usar la ley de Stefan-Boltzmann para calcular la luminosidad

P [matemáticas] \ sim \ sigma AT ^ 4 [/ matemáticas]

Permite agregar las fórmulas para el área y la temperatura para ambos y ver qué obtenemos. Entonces tenemos

[matemáticas] T_ {Sch} = \ frac {1} {8 \ pi M} \ quad T_ {Kerr} = \ frac {1} {4 \ pi M} \ frac {\ sqrt {1 – (\ frac {J } {M ^ 2}) ^ 2}} {1+ \ sqrt {1 – (\ frac {J} {M ^ 2}) ^ 2}} [/ math]

y las áreas

[matemáticas] A_ {Sch} = 16 \ pi M ^ 2 \ quad A_ {Kerr} = 8 \ pi (M ^ 2 + \ sqrt {M ^ 4 – L ^ 2}) [/ matemáticas]

Ahora conecte esto a la fórmula de Stefan-Boltzmann, obtenemos

[matemáticas] – \ frac {dM} {dt} = \ sigma AT ^ 4 [/ matemáticas]

Supongamos que comenzamos con una masa inicial M_0, y denotamos la vida útil por T, entonces tenemos

[matemáticas] \ int_ {0} ^ {T} dt = \ int_ {0} ^ {M_0} \ frac {dM} {\ sigma AT ^ 4} [/ matemáticas]

Esto se puede integrar asumiendo alguna función de perfil para el momento angular que satisface la restricción [matemática] J (M)

Ver la vida útil de los agujeros negros no depende de su tipo a menos y hasta que sean agujeros negros microscópicos que se evaporan inmediatamente.

La diferencia es solo que los agujeros negros de Kerr están girando en la naturaleza, pero los agujeros negros de schwarzschild no giran. Sin embargo, ambos tampoco tienen cargo.

Mira, la vida útil de los agujeros negros aún no se ha decidido, ¿cuánto es? ……… solo sé una cosa: los agujeros negros estelares tardan miles de millones en evaporarse, pero los agujeros negros microscópicos solo requieren unos pocos microsegundos.