Usted eligió implícitamente [math] t ‘= t / \ gamma [/ math] cuando eligió el marco de A para el análisis. (Solo pensar en un reloj de luz en movimiento transversal no le permite decir nada sobre x / x ‘).
La lógica es: “Sabemos que el reloj B es el reloj maestro de la trama de B y la instancia prototípica de t ‘time, pero no nos importa eso; lo único que nos importa es que sea un reloj y su lectura sea t’. Vamos a dejar que se mueva a través del marco A, comparándolo con los relojes esclavos A en cada paso, y desde que hemos establecido que la velocidad de la luz es c en el marco de A, y que el reloj de B es de longitud l (sin cambios desde cuando estaba estacionaria porque su movimiento es transversal al eje de la cavidad), se deduce que marcará más lentamente por un factor [math] \ gamma> 1 [/ math], de modo que [math] t ‘= t / \ gamma [/matemáticas].” De acuerdo con el principio de relatividad, todos los relojes deben comportarse de la misma manera, por lo que tomaremos eso como prototipo.
Ahora, si saltas unas cuantas páginas hacia donde construimos el marco de B y lo usas para el análisis, obtienes el resultado opuesto. Esto se debe a que terminas dando al marco de B una sincronización diferente, por lo que los relojes se comparan de manera diferente en el espacio. Para tener alguna esperanza de comprender esto realmente, necesita ver un diagrama: la respuesta de Mark Barton a ¿Cómo resuelve esta paradoja en la dilatación del tiempo? Esto es lo que está sucediendo en la transformación de Lorentz, donde la versión directa tiene [math] t ‘= \ gamma (t- …) [/ math] y la versión inversa tiene [math] t = \ gamma (t’ + …) [/matemáticas]. La … es la diferencia en la sincronización, y a menos que incluyas eso, inmediatamente encontrarás contradicciones.
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Mientras tanto, puede inferir la necesidad de contracción de longitud a partir de experimentos de pensamiento con relojes ligeros, pero debe considerar uno que se mueva longitudinalmente. Si hace el análisis pero ignora la contracción de la longitud, encontrará que un reloj de luz que se mueve longitudinalmente debería disminuir en [matemática] \ gamma ^ 2 [/ matemática]. Este es el efecto que estaba buscando el experimento de Michelson-Morley: es básicamente una comparación de relojes de luz en ángulos rectos que esperaban ver la diferencia entre [matemáticas] \ gamma [/ matemáticas] y [matemáticas] \ gamma ^ 2 [/ matemáticas ] Según SR, no ve nada porque la contracción de la longitud longitudinal reduce [matemática] \ gamma ^ 2 [/ matemática] a [matemática] \ gamma [/ matemática], lo que hace que los brazos sean simétricos. Y luego obtienes el mismo problema de “en qué marco hacemos las comparaciones” que el anterior. La sincronización es importante porque la longitud de un objeto es implícitamente la diferencia en la posición de los extremos en un momento común .
