Tenía curiosidad acerca de un artículo popular sobre “cristales de tiempo” para buscar el papel referenciado en el arxiv, aunque no me tomé el tiempo para digerirlo completamente. Por lo tanto, mi respuesta será algo incompleta.
Me sorprendió la idea de que el estado fundamental del sistema seguiría cambiando con el tiempo. Un estado energético propio debería permanecer igual, pensé (cambiando solo en fase). Para empezar, una cosa clave que no entendí bien es que estaban tratando con un límite termodinámico a medida que el número de partículas llegaba al infinito.
Hacen una analogía con los cristales periódicos ordinarios (“espaciales”). No sé si esto ayudará, pero tal vez lo hará. Si tiene un material (por ejemplo, NaCl) que puede formar cristales, las leyes que lo rigen son simétricas bajo movimientos rígidos en el espacio. Sin embargo, cuando se cristaliza, el resultado no es tan simétrico. Tiene direcciones preferidas (a lo largo de los planos del cristal) que emergen por ruptura de simetría. NaCl forma una red cúbica, y la orientación depende de cómo comenzó a formarse inicialmente el cristal. No es exactamente traducción-invariante; si elige una de las direcciones en las que tiene una periodicidad en el espacio, la traducción en esa dirección en una cantidad menor que el período cambia su estado (todos los átomos están desplazados). Traducir por la distancia total de su período es algo así como ser una simetría, pero solo pretender que el cristal se extiende hasta el infinito en todas las direcciones lo convierte en una simetría exacta. De lo contrario, una traducción general ciertamente no deja el cristal igual (sus límites han cambiado). Podría razonar (de manera análoga a cómo estaba pensando) que el estado de energía mínimo para el cristal sería uno con momento cero y, por lo tanto, invariante en la traducción. Para cada número finito de átomos, eso sería cierto en teoría; acercándose a la energía mínima, el estado del cristal se acerca a uno en el que su posición es cada vez más incierta. Si su momento angular es cero con respecto a un eje, además es simétrico con respecto a ese eje. Pero si supone que el número de partículas llega al infinito para una temperatura dada, entonces la estructura del cristal se trata más naturalmente como una red cúbica (en alguna orientación arbitraria y con un origen arbitrario) con las partículas oscilando en algún grado alrededor de los puntos de la red. Entonces, si reducimos la temperatura hacia cero, el estado del cristal se aproxima a un estado que todavía tiene una estructura reticular definida (y, por lo tanto, generalmente no es invariante a la traducción o invariante a la rotación, aunque es invariable bajo un conjunto discreto de traslaciones y rotaciones ) Para un matemático como yo es divertido ver que se vuelve importante tomar dos límites “en el orden correcto” en física. Me temo que este tecnicismo particular fue lo principal que quería sacar del periódico.
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Entonces, los investigadores han argumentado que el mismo fenómeno es posible tanto en el tiempo como en el espacio. Para un número fijo de partículas, el estado fundamental de este sistema (enlazado) siempre es estacionario, pero a medida que se aumenta el número de partículas, aumenta el número de estados que tienen energías por partícula muy cercanas al mínimo posible. Por lo tanto, sigue habiendo estados cercanos al mínimo que en lugar de ser estacionarios (que cambian solo en fase) sufren un cambio cíclico.
Aquí es donde mi recuerdo de los detalles es un poco incompleto. El sistema que describen tenía cierta semejanza con una onda de solitón que sigue circulando en una pista circular. Parecía requerir un poco de delicadeza para que ellos hicieran la dinámica para favorecer tal estado de movimiento sobre alguna configuración estática. El periódico que estaba leyendo no era terriblemente largo; Si alguien tiene una familiaridad básica con las ecuaciones diferenciales, podría valer la pena leerlo más específicamente sobre este punto.
Sin embargo, el resultado es un sistema cuya evolución en el tiempo es periódica y no estática. La invariancia de traducción en el tiempo de las leyes subyacentes implica que uno puede imaginar un estado invariante de traducción en el tiempo de la misma energía simplemente promediando el estado cuántico a lo largo del ciclo. Ese sería el mismo sistema pero con la posición de la onda indeterminada. Sin embargo, así como un cristal (espacial) tiene para propósitos prácticos una red determinada, el cristal de tiempo también podría considerarse como un lugar definido en su ciclo. (Por lo tanto, una explicación completa requeriría mencionar algo de la decoherencia cuántica). Así es como se rompe la simetría espontánea bajo la traducción del tiempo.
