La traza de una matriz de densidad debe ser igual a la unidad. Esto se debe a que exigimos que la suma de probabilidades siempre sea igual a uno .
Deje que [\ math] \ text {Tr} [\ rho] = c [/ math] con [\ math] c [/ math] un número complejo arbitrario. Es fácil mostrar que [\ math] c = 1 [/ math].
Supongamos que [math] \ Omega [/ math] es un observable. Denote los vectores propios por [\ math] | \ omega_i \ rangle [/ math] y los valores propios por [\ math] \ omega_i [/ math]. Tenemos:
- ¿Sigue existiendo el pasado en el espacio-tiempo o dejó de existir?
- ¿Cómo se define la 'velocidad (v)' en la mecánica cuántica?
- ¿Cómo exactamente una cantidad de fotones viajando a través del espacio vacío decae?
- ¿Cómo afecta el enredo cuántico al cuerpo humano?
- ¿Qué es más difícil: la mecánica clásica o la mecánica cuántica?
[\ math] \ text {Tr} [\ rho] = [/ math] [\ math] \ text {Tr} [I \ rho] = [/ math] [\ math] \ text {Tr} [\ sum_ { i} | \ omega_i \ rangle \ langle \ omega_i | \ rho] = [/ math] [\ math] \ sum_ {i} \ text {Tr} [| \ omega_i \ rangle \ langle \ omega_i | \ rho] = [ / math] [\ math] \ sum_ {i} P (\ omega = \ omega_i) = 1 [/ math]
[\ math] P (\ omega = \ omega_i) [/ math] es la probabilidad de obtener el resultado [\ math] \ omega_i [/ math] al medir [math] \ Omega [/ math].
* Aquí utilicé [\ math] I = \ sum_ {i} | \ omega_i \ rangle \ langle \ omega_i | [/ math]. Esta propiedad de los vectores propios de los operadores hermitianos (o más generalmente normales) se llama relación de completitud.
