Sí y no, en realidad. Es posible que tenga [matemáticas] 2 ^ n [/ matemáticas] estados [matemáticas] [/ matemáticas], algunos de los [matemáticas] 2 ^ n [/ matemáticas] o solo un estado. Depende.
Permítanme dar más detalles discutiendo brevemente 3 algoritmos cuánticos. Primero está el famoso: algoritmo de identificación de función lineal de Bernstein Vazirani, teoría de la complejidad cuántica; un algoritmo que identifica determinísticamente una función booleana lineal en [math] O (1) [/ math] que toma [math] O (n) [/ math] en computadoras clásicas, suponiendo, por supuesto, que el número de qubits de entrada es [math ] n. [/ matemáticas]
(Voy a ser breve con las matemáticas, pero haré referencia a los documentos originales)
- Si la mecánica cuántica es determinista, ¿no significa esto el universo de bloques de Einstein y, por lo tanto, el destino es correcto?
- ¿Es un modelo Bloch Sphere para un sistema de dos qubits la longitud de Planck al cuadrado en diámetro?
- ¿Cómo se usa el modelado / simulación en la mecánica cuántica?
- ¿Qué es una onda de probabilidad?
- ¿Cuáles son los principios básicos de la mecánica cuántica?
- Registro de preparación. Prepare un registro cuántico de tamaño [matemático] n + 1 [/ matemático] de modo que los primeros [matemático] n [/ matemático] sean ceros y el qubit adicional sea [matemático] 1 [/ matemático] [matemático] | \ varphi_ { 0} \ rangle = | 0 \ rangle ^ {\ otimes n} \ otimes | 1 \ rangle [/ math]
- Registro de inicialización . Aplique puertas Hadamard en el registro para crear una superposición perfecta de todos los estados posibles, es decir, [matemática] 2 ^ n [/ matemática] estados.
[matemáticas] | \ varphi_ {1} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {N}}} \ sum _ {i = \ big \ {0,1 \ big \} ^ n} ^ {} | i \ rangle \ otimes \ frac {| 0 \ rangle- | 1 \ rangle} {\ sqrt {2}} [/ math] - Marque la solución. Aplique la función booleana lineal de caja negra de la superposición para marcar la solución del problema mediante un cambio de fase, es decir, [matemática] U_f | i \ rangle \ longrightarrow (-1) ^ {f (i)} | i \ rangle [/matemáticas].
[matemáticas] | \ varphi_ {2} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {N}}} \ sum_ {i = \ big \ {0,1 \ big \} ^ n} ^ {} (- 1) ^ { f (i)} | i \ rangle \ otimes \ frac {| 0 \ rangle- | 1 \ rangle} {\ sqrt {2}} [/ math] - Nuevamente, aplique la puerta Hadamard en todos los qubits $ n + 1 $.
[matemáticas] | \ varphi_3 \ rangle = {\ frac {1} {{N}}} \ sum_ {i = \ big \ {0,1 \ big \} ^ n} ^ {} (- 1) ^ {f (i)} \ sum_ {j = \ big \ {0,1 \ big \} ^ n} ^ {} (-1) ^ {ij} | j \ rangle [/ math] - Mide el registro . Se garantiza que la salida del algoritmo es una cadena binaria que representa la función booleana lineal en forma ReedMullar. [solo 1 solución / estado]
El segundo algoritmo es uno de los primeros en el campo que revolucionó, por así decirlo, la forma en que podemos obtener las soluciones al problema: el algoritmo de Grover [quant-ph / 9605043] Un algoritmo mecánico cuántico rápido para la búsqueda en la base de datos; dada una lista no estructurada de [math] N = 2 ^ n [/ math] ítems, ¿existe cierto ítem [math] l [/ math] en esta lista dada una función [math] f [/ math] que mapea la entrada a [matemáticas] 1: [/ matemáticas] si el elemento existe o [matemáticas] 0: [/ matemáticas] si el elemento no existe. En una computadora clásica, se podría responder en los pasos [matemática] O (N) [/ matemática] [el enfoque intuitivo de iterar sobre todos los elementos para encontrar [matemática] l [/ matemática]], pero usando el algoritmo de Grover, podría hacerse en [math] O (\ sqrt {N}) [/ math]. Genial, ¿eh?
- Registro de preparación. Prepare un registro cuántico de tamaño [math] n + 1 [/ math] de modo que los primeros [math] n [/ math] sean ceros y el qubit adicional sea [math] 1 | \ varphi_ {0} \ rangle = | 0 \ rangle ^ {\ otimes n} \ otimes | 1 \ rangle [/ math]
- Registro de inicialización . Aplique puertas Hadamard en el registro para crear una superposición perfecta de todos los estados posibles, es decir, [matemática] 2 ^ n [/ matemática] estados.
[matemáticas] | \ varphi_ {1} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {N}}} \ sum _ {i = \ big \ {0,1 \ big \} ^ n} ^ {} | i \ rangle \ otimes \ frac {| 0 \ rangle- | 1 \ rangle} {\ sqrt {2}} [/ math] - Marque la solución. Aplique la función booleana de recuadro negro de la superposición para marcar la solución del problema mediante un cambio de fase, es decir, [matemática] U_f | i \ rangle \ longrightarrow (-1) ^ {f (i)} | i \ rangle [ /matemáticas].
[matemáticas] | \ varphi_ {2} \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {N}} \ lbrace \ sum_ {i = \ lbrace 0,1 \ rbrace ^ n} ^ {\ prime \ prime} | i> \ otimes \ frac {| 0> – | 1>} {\ sqrt {2}} – \ sum_ {i = \ lbrace 0,1 \ rbrace ^ n} ^ {\ prime} | i \ rangle \ otimes \ frac {| 0 \ rangle- | 1 \ rangle} {\ sqrt {2}} \ rbrace [/ math] donde [math] \ sum ^ \ prime [/ math] denota las soluciones deseadas que son soluciones [math] M [/ math] (suponiendo la lista puede tener M copias de [math] l [/ math]), y [math] \ sum ^ {\ prime \ prime} [/ math] denota las soluciones no deseadas de tamaño [math] NM. [/ math] - Aplicar operador Grover . La funcionalidad principal de este operador es amplificar la amplitud de las soluciones deseadas y des amplificar las amplitudes de las soluciones residuales.
- Iterar Realice los pasos 3 y 4 [matemática] \ pi / 4 \ sqrt {N / M} [/ matemática] veces, para obtener un buen resultado.
- Mide la salida. Se garantiza que los estados de solución aparecerán con mayor probabilidad en comparación con los estados sin solución [algunos de los estados [matemáticos] 2 ^ n [/ matemáticos]].
Una de las principales advertencias del algoritmo de Grover es que no logra resolver el problema de manera exponencial. Algoritmo.
Este artículo presenta un algoritmo cuántico que promete resolver el problema de búsqueda no estructurada, como Grover, pero con alta probabilidad, incluso en el caso de que Grover falle.
http://www.cs.bham.ac.uk/~jer/pa…
Finalmente, este PDF https://people.cs.umass.edu/~str… discute el algoritmo de Grover y un ejemplo trabajado. Realmente lo recomiendo si no recibiste ninguno de mis balbuceos.
El último algoritmo que voy a “mencionar”, y con suerte, podría responder
¿Cuántas veces tengo que medir los resultados?
Simplemente prueba si una función de recuadro negro es lineal o [math] \ epsilon [/ math] -far de ser lineal. [1106.4831] Pruebas cuánticas para la linealidad y la invariancia de permutación de las funciones booleanas
Puede probar esos algoritmos en este simulador de circuito cuántico en línea
¡Buena suerte!
