Considere un sistema de dos cuerpos que giran uno alrededor del otro bajo su propia interacción gravitacional mutua. (Por ejemplo, el sistema tierra-luna)
Ahora agreguemos un objeto muy muy muy pequeño (en relación con el tamaño de los otros dos cuerpos), digamos una piedra al sistema tierra-luna. La presencia de una piedra tan pequeña apenas afectará el movimiento de la tierra y la luna, y por lo tanto solo consideraremos el efecto de la gravedad de la tierra y la luna sobre la piedra.
Si liberamos esta piedra desde diferentes puntos en la vecindad del sistema, con diferentes velocidades iniciales, deberíamos observar diferentes tipos de movimiento que pueden calcularse matemáticamente. (aún no resuelto en general – @ problema de tres cuerpos)
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Cuando la piedra se encuentra en algunos puntos especiales, exhibe un tipo de movimiento muy simple, que se caracteriza por lo siguiente:
” la posición relativa de los tres cuerpos (tierra, luna, piedra) no cambia (giran como si formaran un cuerpo sólido) ”
Para explicar la afirmación anterior en términos de Layman, consideraré un sistema muy simple que consta de dos planetas idénticos y una pequeña piedra. Los dos planetas giran uno alrededor del otro alrededor de un centro común (el punto medio de la línea que los une). Coloco la piedra exactamente en este punto medio …
(El punto amarillo en el medio representa la piedra)
Las líneas verdes se dibujan conectando los centros de los tres cuerpos. (como conectar los puntos para formar una especie de marco). Llamaré a esto el “Sobre de líneas”
Observemos el movimiento de la piedra. Claramente, la piedra permanecerá estacionaria ya que es tirada por ambos planetas por igual (en direcciones opuestas). La moción se parecerá a:
Observe la envoltura de líneas durante el movimiento, puede ver que la forma permanece fija (es decir, una línea recta), y es algo así como una barra rígida que conecta estos cuerpos entre sí. Por lo tanto, esto satisface claramente la condición indicada anteriormente, y por lo tanto es un punto de Langrange (generalmente denotado como L1). Para un sistema de dos cuerpos hay 5 puntos (L1 a L5). Se requieren matemáticas para verificar la condición de los otros cuatro puntos. (http://en.wikipedia.org/wiki/Lag…)
Para que quede más claro, observe la situación cuando la piedra está en el punto L4:
Aquí puede ver claramente que la envoltura de las líneas (verdes), siempre tiene la forma del mismo triángulo (como si los planetas estuvieran conectados entre sí por barras rígidas).
Y, por último, para que quede aún más claro, consideremos el caso de un punto arbitrario (no lagrangiano):
La envoltura de las líneas ya no tiene forma constante y es como un triángulo que se flexiona (no rígido, es decir, la posición relativa de la piedra con respecto a los dos cuerpos está cambiando)
