En resumen, sí. La segunda ley de Newton, por ejemplo, como se representa en una ecuación vectorial, es válida. * Lo mismo para las otras dos.
De hecho, para responder a su comentario, toda teoría aceptada en física es libre de coordenadas, y de hecho se toma (al menos hasta cierto punto) como una especie de “verificación” de nuestras teorías. Si una nueva ley no está libre de coordenadas (de una manera que se ha generalizado mucho más allá de lo que ha visto), entonces creemos que es casi seguro que no es correcta. Por lo tanto, hacemos un esfuerzo para hacer que nuestras teorías sean “manifiestamente invariantes”, muy claramente libres de coordenadas, en lugar de requerir un cálculo largo para mostrar.
Esta “invariancia de coordenadas” es la base de la relatividad general, ¡para que sus ejes de espacio y tiempo ya no tengan que ser líneas rectas! (Esta idea, en gran medida, se extrae de las matemáticas modernas, esencialmente la concepción de una “categoría”: que los objetos “naturales” son aquellos que no necesitan una “estructura adicional” para definir).
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Muy en general: las cosas que involucran solo “vectores”, “escalares” y “productos de puntos” son siempre invariantes de coordenadas. Los “productos cruzados” son más complicados; el primero no es invariante de coordenadas (debido a la regla de la mano derecha), pero sí lo son dos productos cruzados en secuencia. [Observará, por ejemplo, si observa el magnetismo, uno primero tiene un producto cruzado para definir el campo magnético a partir de vectores reales, y luego un segundo para obtener un vector de fuerza de él, así que, en última instancia, hay dos productos cruzados para ir desde los vectores de velocidad y posición al vector de fuerza, con el pseudovector de campo magnético, o vector axial , como un paso intermedio.] Más generalmente, los “4-vectores” (y tensores) son invariantes en las teorías relativistas, y Hay otros para otras teorías.
Sin embargo, un punto secundario pequeño pero importante: solo porque una teoría esté libre de coordenadas no significa que cada realización de la misma lo será. Por ejemplo, hay un plano para el sistema Tierra-Sol, por lo que hay, en cierto sentido, un “eje z” separado; sin embargo, la gravedad aún no tiene coordenadas, es solo que la situación indica que ciertas coordenadas son más fáciles de calcular y, por lo tanto, las usamos para todos los cálculos, y estos cálculos resultantes, por lo tanto, dependen (al menos algo) de las coordenadas. Un ejemplo un poco menos obvio es en la ciencia de los materiales; una red cristalina, por ejemplo, podría definir coordenadas especiales para calcular, pero la misma idea es válida; no es la mecánica cuántica lo que no es invariante de coordenadas, es su escenario específico y, por lo tanto, la fórmula que deriva en coordenadas específicas.
[* Sin embargo, como señala Max Throm, eso no implica que todas las coordenadas sean iguales para el cálculo: no se puede simplemente “dividir en coordenadas” y esperar que funcione igual de bien para las coordenadas curvilíneas; en su lugar, debe pasar por un proceso más largo de diferenciación de vectores unitarios, que varían de un punto a otro. Aún así, en principio, puedes hacer esto, y la segunda ley de Newton funciona igual (si con un poco más de cálculo).]
