Algunos matices sobre su pregunta: primero, tiene toda la razón en que no es intuitivo, los campos son difíciles de visualizar, lo que los hace difíciles de entender. En segundo lugar, un campo es realmente un término matemático para una cantidad que tiene un valor asignado en cada punto del espacio. Podría tener un campo de casi cualquier cosa (no solo cantidades físicas), como en una piscina, puede asignar un valor de temperatura a cada punto del agua que sería un campo de temperatura.
Ahora, parece que te estás refiriendo a los campos gravitacionales eléctricos o (newtonianos) que tienen unidades de fuerza / carga o fuerza / masa. Esto realmente significa que existen cargas / masas fuente que ejercen fuerzas sobre otras cargas / masas. El valor de esa fuerza depende de dónde están los otros objetos en relación con la fuente. Para poner las matemáticas detrás de esto, decimos que hay un campo de fuerza debido a la fuente (es decir, hay un valor de fuerza en cada ubicación en el espacio).
Ahora, dado que hay otro parámetro en juego que también afecta el valor de la fuerza, a saber, la magnitud de la carga / masa, normalizamos el campo dividiendo esta dependencia. De esta manera podemos tratar con un campo de “fuerza por unidad de cosa”, y si alguna vez queremos encontrar el valor real de la fuerza, simplemente multiplique por la magnitud de esa “cosa”.
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Finalmente, dado que la segunda ley de Netwons dice que la fuerza es proporcional al cambio en el impulso. Entonces, para el campo eléctrico, puede usar este hecho para derivar un valor de impulso en cada punto del espacio, por lo que decimos que el campo tiene impulso en este sentido.
También podría pensar en el campo eléctrico en el sentido de la mecánica cuántica, y considerar que las fuerzas están mediadas por partículas (fotones) que llevan el impulso. Espero que esto ayude