¿Es un hecho que el núcleo interno de la tierra es metal sólido, que se cree que está compuesto por 80% de hierro y 20% de níquel? Si es así, ¿con qué evidencia?

Es más o menos un hecho aceptado.
Saber que es sólido es bastante fácil, podemos rastrear las ondas sísmicas a medida que pasan a través de la tierra y predecir densidades, etc. según el patrón resultante.
Hay algunas líneas de evidencia en cuanto a que es hierro.
1. Podemos calcular la masa total y, por lo tanto, la densidad de la Tierra observando cómo afecta las órbitas de los otros planetas y la luna (¡con algunas matemáticas divertidas!). Conocemos la composición de la corteza y el manto, y desde allí podemos extrapolar la densidad del núcleo, que se adapta bien a un núcleo de hierro y níquel.
2. Conocemos la composición del sistema solar temprano y la probable composición general de la tierra. Sabemos esto por una clase de meteoritos llamados ‘condritas carbonáceas’, que son representativas de la composición general. El sistema solar, y por extensión la Tierra, es rico en hierro, pero no vemos mucho en la corteza o el manto, por lo que debe estar en el núcleo.
3. Modelos de acreción de tierras. El modelo generalmente aceptado de acumulación de tierras a partir de la masa en remolino que era el sistema solar de proto-disco, es que se acrecentó cuando aún estaba caliente. En este modelo, los metales pesados ​​se dividirían, debido a la gravedad, en el centro del proto-planeta, dejando un núcleo rico en hierro y una capa externa deficiente en hierro.
(Curiosamente, estos modelos predicen concentraciones de metal mucho más bajas en la corteza de lo que vemos, esto se atribuye a la acumulación extraterrestre por los impactos de esas condritas carbonáceas en un período llamado Bombardeo Pesado Tardío)