Me gustaría agregar a las otras respuestas la pregunta de cuándo y cómo se convierten todos los estados microscópicos igualmente probable es un área de investigación activa actual. No existe una prueba general, porque aunque esta suposición es extremadamente exitosa en mecánica estadística, no siempre sucede. Una gran cantidad de investigaciones modernas pone a prueba sus límites: es decir, si comienza con un sistema aislado en un estado altamente no equilibrado, ¿evolucionará realmente de tal manera que una descripción en términos de algo como un conjunto microcanónico finalmente se vuelva apropiada?
En un conjunto microcanónico, generalmente suponemos que todas las configuraciones microscópicas que son consistentes con la energía global y la conservación del número de partículas se vuelven igualmente probables. Si el sistema lo requiere, también podemos extender el tratamiento a leyes de conservación globales adicionales: restringimos aún más el conjunto de posibles configuraciones microscópicas, pero mantenemos el supuesto de la misma probabilidad de las configuraciones restantes. Sin embargo, llevando esto al extremo, hay algunos modelos que tienen tantas leyes de conservación como grados de libertad. Estos se denominan sistemas “integrables”, y su evolución altamente restringida les impide acercarse a algo parecido a un conjunto microcanónico.
Una cosa curiosa sobre los sistemas cuánticos cerrados en particular es que, en cierto sentido, siempre tienen tantas cantidades conservadas como el tamaño del espacio de estado. En la base propia [math] | \ phi_j> [/ math] del Hamiltoniano independiente del tiempo (ya que el sistema está cerrado):
[matemáticas] | \ Psi (t)> = \ sum_j c_j e ^ {- i \ frac {E_j t} {\ hbar}} | \ phi_j> [/ matemáticas]
y las amplitudes [matemáticas] | c_j | ^ 2 [/ matemáticas] son invariables en el tiempo. Esta es una noción diferente a las leyes de conservación más familiares que mencioné anteriormente, pero aún demuestra que [matemáticas] | \ Psi (t)> [/ matemáticas] no puede explorar completamente el espacio de estado [1]. Para conciliar esto con la ergodicidad que se necesita para la termalización (esencialmente, la capacidad de eventualmente muestrear todo el espacio de configuración), los investigadores en los años 90 propusieron la “hipótesis de la termalización de Eigenstate” (ETH). En los sistemas que satisfacen la ETH, las distribuciones térmicas están realmente codificadas en cada estado propio del Hamiltoniano [2, 3]. La dinámica cuántica mencionada anteriormente juega un papel auxiliar al revelar la distribución térmica al destruir las relaciones de fase especiales que caracterizan el estado inicial de no equilibrio.
El ETH se ha verificado teóricamente en sistemas modelo específicos [4]. Sin embargo, en la última década, las personas también han estado buscando sistemas que no son integrables pero que, sin embargo, violan el ETH. Un ejemplo de esto es el problema de la localización de muchos cuerpos (MBL), que discutí aquí: la respuesta de Shankar Iyer a ¿Cuáles son algunos temas candentes en la investigación estadística de la física? La MBL se refiere esencialmente a la supervivencia de la localización inducida por el trastorno (y la ausencia asociada de termización) en sistemas desordenados e interactivos a alta densidad de energía. Si desea obtener más información, eche un vistazo al enlace de arriba. Hasta hace relativamente poco, MBL era un tema bastante teórico, pero ese ya no es el caso. Por ejemplo, un trabajo experimental reciente del grupo de Immanuel Bloch encontró firmas de localización de muchos cuerpos en un sistema de átomos fríos en un potencial cuasiperiódico [5]. Este experimento fue especialmente emocionante para mí, ya que participé en algunos de los primeros trabajos numéricos sobre el problema cuasiperiódico de MBL durante la escuela de posgrado [6].
Mientras tanto, los supuestos del conjunto microcanónico también se han cuestionado en otros contextos, incluidos los sistemas clásicos con interacciones de largo alcance. Para más información sobre esto, recomiendo leer la respuesta de Felipe L. Antunes a ¿Cuáles son algunos temas candentes en la investigación de física estadística? Entonces, para resumir: situaciones donde todos los estados microscópicos no son igualmente probable están tomando un lugar cada vez más destacado en la investigación teórica y experimental.
Referencias
[1] DA Huse. Apuntes sobre la localización de muchos cuerpos. Escuela de verano de Princeton en física de la materia condensada. Verano 2010.
[2] J. Deutsch. Mecánica estadística cuántica en un sistema cerrado. Phys. Rev. A. 43: 2046 (1991).
[3] M. Srednicki. Caos y Termalización Cuántica. Phys. Rev. E. 50: 888 (1994).
[4] M. Rigol, V. Dunjko y M. Olshanii. Termalización y su mecanismo para sistemas cuánticos aislados genéricos. Nature 452 : 854 (2009).
[5] M. Schreiber y col. Observación de la localización de muchos cuerpos de fermiones interactuando en una red óptica cuasialeatoria. arXiv: cond-mat / 1501.05661.
[6] S. Iyer, V. Oganesyan, G. Refael y DA Huse. Localización de muchos cuerpos en un sistema cuasiperiódico. Phys. Rev. B 87: 134202 (2013).
