Por su elección de temas, supongo que se refiere al principio de superposición en electromagnetismo, y no al principio de superposición cuántica en mecánica cuántica.
También supongo que la nota al pie de página a la que te refieres es esta:
El principio de superposición puede parecerle “obvio”, pero no tiene que ser tan simple: si la fuerza electromagnética fuera proporcional al cuadrado de la carga de la fuente total, por ejemplo, el principio de superposición no se mantendría, ya que [ math] (q_1 + q_2) ^ 2 \ ne q_1 ^ 2 + q_2 ^ 2 [/ math] (habría que considerar “términos cruzados”). La superposición no es una necesidad lógica, sino un hecho experimental.
Lo que Griffiths quiere decir aquí es que la única razón por la que la superposición se aplica a las interacciones electromagnéticas es que la fuerza electromagnética entre dos cargas [matemática] q [/ matemática] y [matemática] Q [/ matemática] viene dada por la ecuación [matemática] F = \ frac {q Q} {r ^ 2} [/ math], que es lineal tanto en [math] q [/ math] como [math] Q [/ math].
Entonces, si considera cómo dos cargas, [matemáticas] q_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] q_2 [/ matemáticas], actúan sobre una carga de prueba [matemáticas] Q [/ matemáticas] por separado , verá que la primera ejerce una fuerza [ matemática] F_1 = \ frac {q_1 Q} {r ^ 2} [/ matemática] mientras que la segunda ejerce una fuerza [matemática] F_2 = \ frac {q_2 Q} {r ^ 2} [/ matemática]. Si luego sumas estas fuerzas, obtienes que la fuerza total es [matemática] F = F_1 + F_2 = \ frac {(q_1 + q_2) Q} {r ^ 2} [/ matemática]. Si ahora considera cómo actúan estas dos cargas cuando se unen como una sola carga [matemática] q = q_1 + q_2 [/ matemática], entonces nuevamente obtiene [matemática] F = \ frac {qQ} {r ^ 2} = \ frac {(q_1 + q_2) Q} {r ^ 2} [/ math].
Sin embargo, supongamos que la fuerza electromagnética entre dos cargas fue dada por una fórmula no lineal , por ejemplo [matemática] F = \ frac {q ^ 2 Q ^ 2} {r ^ 2} [/ matemática]. Entonces, si considera cómo [matemática] q_1 [/ matemática] y [matemática] q_2 [/ matemática] actúan sobre [matemática] Q [/ matemática] por separado , verá que el primero ejerce una fuerza [matemática] F_1 = \ frac {q_1 ^ 2 Q ^ 2} {r ^ 2} [/ math] mientras que el segundo ejerce una fuerza [math] F_2 = \ frac {q_2 ^ 2 Q ^ 2} {r ^ 2} [/ math]. Si luego sumas estas fuerzas, obtienes que la fuerza total es [matemática] F = F_1 + F_2 = \ frac {(q_1 ^ 2 + q_2 ^ 2) Q ^ 2} {r ^ 2} [/ matemática]. Si ahora considera cómo actúan estas dos cargas cuando se unen como una sola carga [matemática] q = q_1 + q_2 [/ matemática], obtiene la carga total [matemática] F = \ frac {q ^ 2 Q ^ 2 } {r ^ 2} = \ frac {(q_1 + q_2) ^ 2 Q ^ 2} {r ^ 2} [/ math], que es diferente de la carga total que obtuviste antes: [math] (q_1 + q_2) ^ 2 \ ne q_1 ^ 2 + q_2 ^ 2 [/ matemáticas].
Entonces el principio de superposición no tenía que ser una ley de la naturaleza; Sucede que, debido a que la fuerza electromagnética (Coulomb) es lineal en la carga eléctrica, se aplica el principio de superposición.
