Una pregunta interesante, con múltiples interpretaciones posibles.
Primero … ¿su auto-gravedad tiene un efecto en un objeto extendido? Por supuesto. Eso es lo que mantiene a los planetas y las estrellas redondas, por ejemplo, ya que logran el equilibrio hidrostático entre la atractiva gravedad y la presión interna repulsiva.
¿Qué pasa con una fuente de gravedad puntual? ¿Existe tal cosa como la fuerza propia gravitacional? Quizás … si esa fuente de gravedad puntual es acelerada por una fuerza no gravitacional (por ejemplo, tirada por una cuerda) e interactúa con su propio campo gravitacional cambiante. Este es en realidad un tema bien estudiado en otro contexto, la fuerza propia del electrón.
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Luego están los aspectos de la física cuántica. Supongamos que la gravedad es una teoría del campo cuántico (todavía no tenemos una teoría de la gravedad cuántica). Entonces, una masa estaría interactuando con el campo gravitacional emitiendo y absorbiendo gravitones virtuales. En particular, podría emitir y luego absorber un gravitón, interactuando efectivamente consigo mismo gravitacionalmente. Esta sería la interpretación de la teoría del campo cuántico de la fuerza propia gravitacional.
Por último, pero no menos importante, un aspecto relacionado y muy importante de la relatividad general es cómo interactúa el campo gravitacional de un objeto consigo mismo. Esta es una diferencia fundamental entre el electromagnetismo y la gravedad. El campo electrostático de un electrón no tiene carga, por lo que no interactúa consigo mismo. En contraste, el campo gravitacional de un objeto tiene energía, y la energía produce más campo gravitacional. Es por eso que la gravedad se describe como una teoría no lineal. Y curiosamente, la primera prueba de relatividad general, el avance del perihelio de Mercurio, ya ofrece evidencia de que la gravedad es realmente no lineal. Un cálculo ingenuo del avance del perihelio, que ignora la no linealidad, produce un valor que es 4/3 veces el avance del perihelio observado real. (El avance del perihelio es proporcional a [matemática] 2 + 2 \ gamma – \ beta [/ matemática], donde [matemática] \ gamma [/ matemática] representa la curvatura espacial, [matemática] \ beta [/ matemática] representa la no linealidad; para relatividad general, ambos [math] \ gamma = \ beta = 1 [/ math], entonces el factor tiene el valor de 3, pero si establecemos [math] \ beta = 0 [/ math], entonces obtenemos 4.)