¿Pueden dos eventos, en diferentes lugares, ser simultáneos en todos los marcos de referencia?

Si están en diferentes lugares, no.

Para que sean simultáneos en cualquier marco de referencia, deben tener un intervalo similar al espacio. Es decir, deben haber sucedido lo suficientemente cerca el uno del otro como para no tener un vínculo causal. Pero debido a que no ocurren en el pasado o en el futuro del otro (que es lo que significa que no puedan tener un vínculo causal), el orden en el que se observa que ocurre es subjetivo dependiendo de su marco de referencia (incluido el simultáneo como ser una orden).

Voy a usar un ejemplo que involucra luz porque es la transmisión más rápida posible, pero el principio es válido para cualquier evento.

Imagine que tiene dos luces (muy brillantes), separadas por un año luz, que comienzan apagadas. Estás a un año luz de distancia de ambos, formando un triángulo equilátero. En su marco de referencia, las luces son estacionarias.

En algún momento, ves que ambos se encienden simultáneamente. Entonces, ¿son simultáneos los dos eventos (cada luz encendida)?

Vamos como nuestros amigos, Rob y Sarah. Rob está a nuestra izquierda: está a un año luz de la luz izquierda, pero a 1,5 años luz de la derecha. Sarah está a la derecha, a 1 año luz de la luz derecha, pero a 1,5 años luz de la izquierda.

Cuando se encienden las dos luces, la luz de la izquierda llega a Rob antes que la luz de la derecha. Viaja un año luz en el mismo tiempo que tardó en llegar a ti, pero la luz de la derecha tiene otro medio año luz para viajar, así que llega a él seis meses después (Rob es muy paciente, es uno de los razones por las que es tan buen amigo). Mientras tanto, la luz de la luz izquierda llega a Sarah después de la luz de la derecha. Entonces, ambos ven que las luces se encienden de manera no simultánea y no están de acuerdo sobre cuál se enciende primero.

¿Quién tiene la razón? ¡Todo el mundo! Depende de dónde estés parado.

En relatividad especial, para 2 eventos [matemática] (\ delta x) ^ {2} – c ^ {2} (\ delta t) ^ {2} [/ matemática] es constante para todos los marcos de referencia inerciales.
Entonces, si dos observadores están de acuerdo con el intervalo de tiempo entre 2 eventos, también tienen que estar de acuerdo con el intervalo de distancia.

Ahora supongamos que hay dos observadores, uno en tierra y otro sentado dentro de un tren en movimiento rápido. Hay dos eventos en la tierra A, B y ambos observadores coinciden en que el intervalo de tiempo entre A y B es 0 y la distancia entre A y B es x metros.
Pero si los observadores se mueven uno con respecto al otro con una velocidad v, el observador en el tren debería experimentar una contracción de longitud para A y B. Así que tenemos
Contracción de longitud
[matemáticas] x = x (\ sqrt {(1 – \ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}})}) [/ matemáticas].
Esto es posible si [matemática] x = 0 [/ matemática] o [matemática] v = 0 [/ matemática]
O esto es posible solo si los eventos suceden en el mismo lugar o si los observadores no se mueven uno con respecto al otro.

No. Si está utilizando el conjunto de cuadros recomendado por SR, relacionado por la transformación de Lorentz y con coordenadas de tiempo definidas por la convención de sincronización de Einstein, entonces el segundo término en la transformación para el tiempo siempre arrojará dos eventos de manera simultánea si eran simultáneos en un cuadro pero tienen x diferentes.

Por supuesto, si rechaza el consejo de Einstein, siempre puede definir su propio conjunto de marcos que tienen una coordenada de tiempo común. Tendrá que tomar prestadas algunas matemáticas de GR para descubrir cómo se verán las leyes de la física en sus diversos marcos, y no será bonito: muchas asimetrías extrañas y fuerzas ficticias. Pero incluso entonces no servirá de nada porque usted preguntó por “todos” los marcos, y los marcos recomendados por SR no han desaparecido solo porque decidió no usarlos.

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