En la ecuación dada, u y a deben considerarse como constantes. Un análisis rápido de la ecuación para ayudar a encontrar si realmente hay una aceleración positiva, es decir, si la velocidad aumenta con el tiempo:
En t = 0, x = -2u + 4a
t = 1, x = -u + a
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t = 2, x = 0
t = 3, x = u + a
t = 4, x = 2u + 4a
t = 5, x = 3u + 9a
t = 6, x = 4u + 16a
t = 7, x = 5u + 25a
…
Podemos observar de las expresiones anteriores que x aumenta exponencialmente con el tiempo (en múltiplos de a, y que el múltiplo de u aumenta linealmente con el tiempo). Por lo tanto, la velocidad no es constante y está aumentando, lo que implica que la aceleración es positiva.
Podemos intentar trazar la distancia recorrida contra el tiempo, y verifiquemos cómo se ve el gráfico. En aras de la simplicidad, y como es solo para ilustración, tomemos u = 2 unidades y a = 3 unidades. Por lo tanto, las ecuaciones anteriores se convierten en:
En t = 0, x = -2u + 4a = 8
t = 1, x = -u + a = 1
t = 4/3, x = 0 (t = 4/3 es un nuevo punto elegido, no en las ecuaciones anteriores)
t = 5/3, x = -1/3 ( t = 5/3 es un nuevo punto elegido, no en las ecuaciones anteriores)
t = 2, x = 0
t = 3, x = u + a = 5
t = 4, x = 2u + 4a = 16
t = 5, x = 3u + 9a = 33
t = 6, x = 4u + 16a = 56
t = 7, x = 5u + 25a = 85
En la siguiente gráfica, muestra el tiempo en el eje xy la distancia recorrida (valores de x arriba) en el eje y:
Ahora a la parte de cálculos:
La ecuación dada se puede escribir como:
x = a (t ^ 2) + t (u-4a) + (4a-2u)
Velocidad v = dx / dt = 2at + (u-4a)
Aceleración = dv / dt = 2a
Esto puede considerarse como un caso de un cuerpo acelerado, golpeando una pared y nuevamente moviéndose en la dirección opuesta con la aceleración. Una observación interesante que tuve al hacer esto fue que la aceleración no se convierte en cero, incluso cuando la velocidad es cero. El momento en que esto sucede se puede encontrar resolviendo dx / dt = 0.
2at + u – 4a = 0
t = (4a-u) / (2a)
Para nuestro ejemplo (u = 2, a = 3), t = 10/6 = 5/3. Esa fue la razón para trazar t = 5/3. En este instante, el movimiento se ha detenido, es decir, la velocidad es cero, aunque la aceleración no es cero. La razón es que el tiempo = 5/3 no es una duración de tiempo, ni siquiera es una duración de tiempo infinitamente pequeña, y es solo un instante. Y en ese instante, aunque el movimiento se detuvo, el cuerpo se está preparando o, más bien, ya comenzó a moverse en la dirección opuesta al aumentar la velocidad, es decir, con la misma aceleración positiva.
