Si disparas una bala de 10 g perpendicular al campo a una velocidad de 1000 m por segundo desde la tierra, ¿cuánto tiempo viajará?

No puedo decirte la respuesta, pero puedo decirte cómo obtenerla.

Primero, la bala se desacelerará completamente en función de dos cosas. Uno, la fuerza de la gravedad. Dos, arrastre. Nos has dado la masa de la bala, para que podamos calcular fácilmente la fuerza de gravedad, dado que también nos has dado el planeta al que disparamos.

Pero no nos diste la densidad de la bala, la sección transversal, la forma, el coeficiente de arrastre … no sabemos cómo va a interactuar con la atmósfera.

Aquí está la configuración básica entonces. La bala comienza a subir, rápido. Se desacelera de una manera estable muy predecible por la gravedad … pero también se desacelera mucho por la resistencia. A medida que disminuye su velocidad, la gravedad continúa disminuyéndola, quizás un poco menos porque se está alejando del centro de masa a medida que viaja, pero en su mayor parte, muy estable. Sin embargo, el arrastre importa cada vez menos a medida que se mueve a través de la atmósfera, y nuevamente, si realmente estamos hablando mucho, la atmósfera se vuelve más delgada y tiene menos efecto de esa manera también.

Finalmente, la ralentización acumulativa se suma a 1000 m / sy la bala deja de subir por completo.

Ahora comienza a acelerar hacia abajo, de regreso a la Tierra, nuevamente a ese mismo ritmo constante, aumentando su velocidad (la velocidad aumenta un poco a medida que nos acercamos al suelo y experimentamos más gravedad). Pero ahora, en lugar de aumentar la fuerza de la gravedad, el arrastre lo combate. Cuanto más rápido avanza la bala, más arrastre disminuye la velocidad a la que se acelera, y también la atmósfera en sí se vuelve más gruesa de la misma manera que se hizo más delgada al subir.

De todos modos, eventualmente, toca el suelo nuevamente, y ahora te tomas el tiempo que tardó en subir, más el tiempo que tardó en volver a bajar, y eso es el tiempo que viajó.

Sin arrastre, podrías calcular el tiempo que lleva llegar al apogeo y duplicarlo, viajará 1000 m / segundo cuando toque el suelo.

Pero debido a que la resistencia aumenta, no se elevará lo suficiente como para acelerar de nuevo a esa velocidad cuando toque el suelo, incluso si cayera en el vacío, y no acelerará tan rápido bajando a medida que se desacelera subiendo de todos modos, porque no caerá en el vacío. Incluso podría dejar de acelerar en absoluto si alcanza su “velocidad terminal”, que es el punto en el que las fuerzas de arrastre son iguales a las fuerzas de la gravedad.

Si estuviéramos hablando de disparar a un humano desde un cañón, el humano terminaría golpeando el suelo a unos 50 metros por segundo como máximo.

Eso me lleva a otra advertencia. 1000 metros por segundo es realmente rápido. Si vas lo suficientemente rápido, entonces la fuerza de gravedad neta que opera sobre ti cae lo suficientemente rápido como para que nunca termines en ese punto de “dejamos de subir completamente” y nunca regreses a la Tierra. Sin embargo, en general desde la superficie de la Tierra, esa velocidad es de aproximadamente 11,000 metros por segundo. Por lo tanto, no es lo suficientemente rápido como para preocuparse por este aspecto, incluso ignorando la resistencia. Aún así, esta es la razón por la que mencioné que la velocidad a la que la gravedad ralentiza su bala disminuirá un poco … ese componente se vuelve importante cuanto más rápida sea su velocidad de inicio.

¿Desde dónde lo estoy disparando y en qué dirección?

Además, ¿cómo estamos midiendo la “velocidad de la tierra”? Por ejemplo, si estuviera en órbita geoestacionaria, ¿sería esa la velocidad relativa a la velocidad actual de mi órbita o sería relativa al centro de la tierra, o la velocidad del punto en la superficie entre mí y el centro?

Supongo que también podría preguntar, “¿qué se considera viaje?”

De todos modos, para resumir, la respuesta es que viajará hasta que llegue a algo que le impida viajar, pero no incluye información remotamente suficiente para tener la menor idea de cuándo sería.

Sin considerar el arrastre atmosférico:

1000 m / s / 9.806 m / s ^ 2 = 101,9 s

Para calcular el tiempo necesario para anular V

ΔX = 1000 m / s * 101,9 s + 1/2 * (-9,806 m / s ^ 2) * (101,9 s) ^ 2 = 50.989 m

Para calcular ΔX

Soy de Italia, utilizamos puntos para miles y comas para decimales.

Necesita conocer el coeficiente balístico de la bala para obtener una aproximación decente. Otra respuesta a esto comienza con “sin considerar el arrastre atmosférico”, pero esa es la variable más significativa aquí.

¿Qué tan alto estabas del suelo cuando lo disparaste?
Caerá al suelo a la misma velocidad que si tirara una bala estacionaria desde la misma altura. La parte de tiro es un arenque rojo.

Entonces, desde 30 ″, tomará alrededor de 375 mS.