La solución de Schwarzschild para las ecuaciones de campo de Einstein describe los agujeros negros, o al menos los más simples. Sin embargo, la misma solución también describe la curvatura espacio-temporal alrededor de cualquier masa esférica [matemática] M [/ matemática], como las estrellas y los planetas.
La diferencia es que las estrellas y los planetas solo se pueden describir usando la solución de Schwarzschild fuera del radio de Schwarzschild, que es [math] r = 2M [/ math], mientras que para los agujeros negros las mismas ecuaciones todavía se aplican incluso en [math] r <2M [ /matemáticas].
Por lo tanto, imaginamos que en el radio [math] r = 2M [/ math] hay una superficie imaginaria, el horizonte de eventos , que es un “punto de no retorno”. Cualquier objeto que cruza el horizonte, incluso una partícula sin masa (como un fotón), nunca puede volver a salir.
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Sin embargo, no hay nada especial en el horizonte de eventos en sí mismo: la curvatura espacio-temporal no es infinita en el horizonte de eventos. De hecho, si alguna vez cruzas un horizonte de eventos, nunca lo sabrás simplemente midiendo la curvatura del espacio-tiempo. Decimos que un horizonte de eventos es una estructura global (a diferencia de una estructura local).
Entonces, la solución de Schwarzschild describe un agujero negro y se caracteriza por un horizonte de eventos. Tenga en cuenta que no utilicé “infinito” en ninguna parte de esta definición. Todo lo que necesito es la métrica de Schwarzschild, que está naturalmente formulada de tal manera que el horizonte de eventos funciona como un “punto de no retorno”.
Lo que escribiste en los detalles de la pregunta no es una buena descripción ya que la energía de una partícula realmente no tiene nada que ver con la definición de un agujero negro. Es solo que la curvatura del espacio-tiempo dentro del horizonte de eventos es tal que solo puedes ir en una dirección.
Sin embargo, es importante hacer una nota sobre la curvatura infinita. Si bien la curvatura del espacio-tiempo no es infinita en el horizonte de eventos, es bastante sencillo calcular que una cierta combinación del tensor de curvatura de Riemann [matemática] R _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} [/ matemática] se vuelve infinita en el punto [matemáticas] r = 0 [/ matemáticas].
Más precisamente, podemos calcular eso
[matemáticas] R ^ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} R _ {\ alpha \ beta \ gamma \ delta} = \ frac {48M ^ {2}} {r ^ {6}}. [/ math]
Como puede ver, esta cantidad va al infinito en [math] r = 0 [/ math]. Llamamos a este punto la singularidad . Además, dado que esta es una cantidad escalar, no puede deshacerse de este infinito cambiando a otro sistema de coordenadas (como puede hacer en el caso del horizonte de eventos).
Sin embargo, es importante recalcar nuevamente que la curvatura del espacio-tiempo es solo infinita en un punto y solo en un punto: la singularidad. En cualquier otro lugar, es finito.
