¿Es la teoría del campo cuántico un subconjunto de la mecánica cuántica?

La mecánica cuántica (QM) se está utilizando de dos maneras diferentes y ambas son afirmaciones verdaderas.

La primera forma, que dice que QM es una base de la teoría cuántica de campos (QFT), es usar el marco matemático de QM como el alcance de QM: estados, operadores, espacios de Hilbert, etc. Este punto de vista es verdadero.

La segunda forma es usar QM como la mecánica cuántica de partículas puntuales y usar Hamiltonianos (o Lagrangianos) de partículas puntuales para describir la naturaleza. Esta es la mayoría del trabajo que haces en las clases de QM de pregrado: comienzas con
[matemática] H = p ^ 2 / 2m + V (x) [/ matemática]
e ir desde allí. QFT es la realización relativista de todas estas teorías diferentes. Cuando combina la relatividad especial con la mecánica cuántica, se lo conduce inmediatamente a una teoría de campo porque puede crear partículas en una teoría relativista, por ejemplo, emitiendo un fotón, lo que implica que puede crear un par de positrones de electrones. Entonces este punto de vista también es cierto.

Es al revés: la mecánica cuántica es un subconjunto (o quizás más adecuadamente, una “restricción” o un “límite”) de la teoría cuántica de campos.

En pocas palabras, ( 1 ) la mecánica cuántica (no relativista o relativista) trata con un solo objeto, ya sea ​​descrito como una partícula, una onda o un paquete de ondas (una construcción matemática que en un límite está idealmente localizada en el espacio de posición) —Partícula, y en otra está idealmente localizada en el espacio de momento— (onda armónica simple); todo lo demás en el tratamiento “mecánico cuántico” del mundo se trata como su entorno (no cuantificado, clásico, macroscópico). Por contraste (más marcado), ( 2 ) la teoría cuántica de campos es capaz de describir múltiples partículas e incluso conjuntos estadísticamente grandes de ellas, así como las interacciones cuánticas entre diferentes campos cuánticos. (El “condensado de Bose-Einstein” puede entenderse como el efecto colectivo de infinitas partículas bosónicas que ocupan el mismo estado cuántico).

Por lo tanto, el llamado Modelo Estándar (teoría de campo cuántico) en principio proporciona una descripción completamente cuántica de la Naturaleza, excepto por la gravedad, cuya descripción no es parte del Modelo Estándar como se entiende hasta ahora. Lo que se ve y describe más comúnmente, para facilitar la presentación, del Modelo Estándar es su límite en el que se habla de fermiones (quarks y leptones) como “partículas” y las interacciones entre ellos (y con el vacío, a través del campo de Higgs). / partícula) se describen en términos de campos bosónicos (¡clásicos o semiclásicos!); en el verdadero modelo estándar, tanto los fermiones (“materia / sustancia”) como los bosones (“interacción”) son campos cuánticos .

Y como lo expresó Barak Shoshany, tanto la “mecánica cuántica” como la “teoría del campo cuántico” son marcos teóricos para construir modelos concretos y particulares para describir sistemas concretos de objetos y fenómenos en la naturaleza.

Hay físicos que creen en ambos sentidos. Como lo expresó Robert Oerter:

“¿Ola o partícula? La respuesta: Ambas, y ninguna. Podrías pensar en el electrón o el fotón como una partícula, pero solo si estuvieras dispuesto a dejar que las partículas se comporten de la extraña manera descrita por Feynman: aparecer de nuevo, interferir entre sí y cancelarse. También podría pensarlo como un campo u onda, pero tenía que recordar que el detector siempre registra un electrón o ninguno, nunca la mitad de un electrón, sin importar cuánto se haya dividido o extendido el campo. Al final, ¿el campo es solo una herramienta de cálculo para decirle dónde estará la partícula, o las partículas son solo herramientas de cálculo para decirle cuáles son los valores del campo? Haga su elección. ”- R. Oerter, La teoría de casi todo.

Prefiero la vista de la teoría de campo cuántico, porque resuelve tantas paradojas. Eche un vistazo al Capítulo 10 de mi libro (gratis en quantum-field-theory.net) y verá una lista de 19 de estos logros. Como digo al final de este capítulo:

“ Y así, querido lector, la elección es tuya. Espero que, como Frank Wilczek, Steven Weinberg, Sean Caroll, Art Hobson, Julian Schwinger (y yo), elija la única teoría que ofrezca una imagen de la realidad que sea comprensible y tenga sentido. Y espero que algún día la comunidad de física finalmente abandone el barco QM hecho de partículas que flotan en un mar de paradoja para navegar más suavemente en los mares de campos cuánticos “.

Realmente es lo mismo en gran medida. De hecho, puede pensar en “el campo” como una especie de sistema QM de muchos cuerpos. Tome un campo con un simple lagrangiano

[matemáticas] \ matemáticas L = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty dx \ left \ {\ frac {1} {2} (\ partial_t \ phi (x, t)) ^ 2- \ frac {1} { 2} (\ partial_x \ phi (x, t)) ^ 2 \ right \} [/ math]

(Estoy trabajando en unidades naturales donde la dimensión del tiempo y el espacio son iguales. Para convertir necesitas un factor de velocidad frente al segundo término anterior.) Ahora esto realmente puede verse como una cadena de osciladores armónicos (HO), escribiendo el lagrangiano anterior como

[matemáticas]
\ mathcal L = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ sum_ {i} \ left \ {\ frac {a} {2} \ dot \ phi_i ^ 2 + \ frac {1} {2a} \ left ({\ phi_ {i + 1} – \ phi_i} \ right) ^ 2 \ right \}
[/matemáticas]

Si desea tratar el lagrangiano anterior antes de tomar el límite [math] a \ rightarrow 0 [/ math], entonces sería solo un sistema de muchos HO. Cuantificar este sistema utilizando la mecánica cuántica habitual es lo mismo que cuantificar la teoría del campo cuántico, excepto que en QM generalmente tiene un número reducido de grados de libertad (es decir, partículas), pero en QFT cada punto en el espacio es un grado de libertad.

Tenga en cuenta que es debido a este límite que QFT sufre de infinitos y se necesitan cosas como la renormalización. Los infinitos que ocurren allí son precisamente los infinitos cuando tomas el límite [matemática] a \ rightarrow 0 [/ matemática], lo que confundió a los físicos durante mucho tiempo, y aparentemente incluso hizo que muchos de ellos pensaran que QFT es completamente absurdo, lo que requiere no física infinitos que se restan, y luego afirman que tiene algún sentido en la parte finita. Luego, cuando resultó que concuerda con el experimento con una precisión asombrosa, la gente comenzó a pensar que esta renormalización es algo físico, que lo requiere para las teorías físicas. Hoy cambiamos todo el círculo, y nadie que entienda QFT todavía piensa que las teorías son válidas a escala arbitrariamente pequeña. En otras palabras, el límite de [math] a \ rightarrow 0 [/ math] tiene algún sentido (aunque, desafortunadamente, todavía muchos libros de texto no enfatizan este punto). Sin embargo, entendemos por qué podemos dar sentido a la teoría restando la parte infinita. Esta visión revolucionaria de la renormalización fue descubierta por Wilson, quien descubrió que cualquier teoría, incluso una no renormalizable, parecerá renormalizable a pequeñas energías (una forma técnica de decir esto es que todos los acoplamientos no renormalizables son irrelevantes en la región de baja energía ) Pero no hay forma de reconstruir la teoría de alta energía a partir de la definición de baja energía. Quizás el universo es fundamentalmente un colchón de osciladores armónicos, pero la distancia entre ellos es tan pequeña que no los vemos. Quizás sea la teoría de cuerdas. El punto es que no lo sabemos, ya que no tenemos un colisionador de partículas que pueda sondear tan altas energías.