Si estuviera midiendo la masa en reposo de una partícula usando una balanza de cocina de primavera (finja que es sensible), ¿vería un observador en movimiento la partícula empujando más fuerte en la balanza?

Intentar o incluso proponer la medición de una masa de partículas elementales / atómicas con una báscula de cocina muestra un fracaso o una negativa a tratar con la diferencia fundamental entre el macromundo de las básculas de cocina y el micromundo de partículas elementales.

Simplemente no puede medir su masa con la báscula de cocina. Tienes que hacerlo con métodos adecuados para las interacciones de micromundo. Luego, se aplica el Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Ahora, por otro lado, si la partícula era lo suficientemente grande como para registrarse, si, por ejemplo, fuera una partícula de polvo de unas pocas micras de tamaño, entonces sí, un observador en movimiento vería su masa como más pesada, pero también lo haría el las masas de la balanza sean más pesadas.

Si, por ejemplo, fuera una balanza, tanto la masa de la partícula como las masas de prueba de la balnce se observarían como pesadas, y en la misma proporción, por lo que la medición sería la misma. Es por eso que no usa básculas de cocina para hacer este tipo de experimentos;)

El resorte en la báscula está operando en su propio marco de descanso. Esto hará que el dial de la escala apunte a un número específico. Cuando este dial apunta no cambiará con la relatividad, ya sea circular o lineal, el dial y los números que señala sufren la misma distorsión percibida, por lo que el dial siempre apuntará al mismo número.
Piénselo de esta manera: su perspectiva no cambia los eventos que suceden en un lugar determinado, solo cómo los ve. Entonces, los tiempos y las distancias funcionan de manera diferente, pero los resultados finales son equivalentes. El dial de la báscula muestra el peso normal del durazno, aunque consideraría que la masa del durazno es más alta. Tampoco consideraría que la báscula es un dispositivo de medición correctamente calibrado. Un criterio no parecería ser un criterio válido desde su perspectiva, estaría midiendo una distancia diferente y, de manera similar, la escala está distorsionada y no mostraría las medidas que desea de una escala normal.