Cómo entender / leer el diagrama de Feynman

Gracias por el A2A! Además de la respuesta de Andre, que le dice para qué se usa un diagrama de Feynman, una forma de leer un diagrama de Feynman es como una representación de las interacciones de partículas. Los bosones, como los fotones, a menudo se dibujan como garabatos, mientras que los fermiones como los electrones y los quarks suelen dibujarse como líneas rectas.

Ahora, los diagramas de Feynman tienen conjuntos de reglas que podemos seguir para calcular sus contribuciones (advertencia, esto se vuelve un poco técnico). Por ejemplo, en QED (electrodinámica cuántica), tenemos lo siguiente:
1. A cada línea externa (conectada en un vértice), asignamos momenta [matemáticas] p_1, p_2,… p_n [/ matemáticas]. A cada línea interna (conectada por 2 vértices), le damos momentos [matemática] q_1, q_2… q_n [/ matemática]. Luego dibuja flechas en la línea para indicar la dirección.
2. Las líneas luego contribuyen con los siguientes factores, dependiendo de lo que representan: los electrones entrantes (del “pasado” a un vértice) dan un factor de [matemática] u [/ matemática], mientras que los electrones salientes (del vértice al ” futuro “) da un factor de [math \ bar {u} [/ math]. Los positrones dan respectivamente los factores [math] \ bar {v} [/ math] y [math] v [/ math]. Los fotones entrantes contribuyen con un factor de [math] \ epsilon_ \ mu [/ math] y los salientes contribuyen [math] \ epsilon_ \ mu \ star [/ math].
3. Los vértices contribuyen con un factor si [math] ig \ gamma ^ \ mu [/ math], donde g es una constante de acoplamiento adimensional relacionada con la constante de estructura fina, y [math] \ gamma [/ math] es una matriz gamma.
4. Luego agregamos los siguientes factores para las líneas internas, que llamamos propagadores: para fermiones, [matemáticas] \ frac {i (\ gamma ^ \ mu q_u + mc)} {q ^ 2-m ^ 2c ^ 2} [ / math], y para fotones, [math] \ frac {-ig _ {\ mu \ nu}} {q ^ 2} [/ math]
5. Ahora para forzar la conservación de la energía / momento: en cada vértice, escriba [math] (2 \ pi) ^ 4 \ delta ^ 4 (k_1 + k_2 + k_3) [/ math], donde el delta es un delta de Dirac y las k son los momentos que van al vértice. 6. Integrar sobre un factor de [math] \ frac {d ^ 4q} {(2 \ pi ^ 4)} [/ math], luego cancelar un factor extraño y multiplicar por [math] i [/ math] para obtener finalmente la amplitud! Es mucho verdad? Bueno, veamos un ejemplo.

(Página en dur.ac.uk)

Aquí tenemos un ejemplo de dispersión de electrones y muones, que es un ejemplo realmente simple de un diagrama de Feymnan en QED. Aplicamos las reglas anteriores y obtenemos directamente la integral:
[matemáticas] (2 \ pi) ^ 4 \ int (\ bar {u} ^ {(3)} (p_3) (ig \ gamma ^ \ mu) u ^ {(1)} p_1) \ frac {-ig_ { \ mu \ nu}} {q ^ 2} (\ bar {u} ^ {(4)} (p_4) (ig \ gamma ^ \ mu) u ^ {(2)} p_2) \ delta ^ 4 (p_1- p_3-q) \ delta ^ 4 (p_2 + q-p_4) d ^ 4q [/ math],
que evalúa a
[matemáticas] \ frac {-g ^ 2} {(p_1-p_3) ^ 2} (\ bar {u} ^ {(3)} (p_3) \ gamma ^ \ mu) u ^ {(1)} p_1) (\ bar {u} ^ {(4)} (p_4) \ gamma ^ \ mu) u ^ {(2)} p_2) [/ math].
Esto parece complicado, pero si especificamos giros y polarizaciones, podemos aplicar algo llamado truco de Casimir (búsquelo si está interesado, nos permite evaluar cantidades de la forma anterior) y la respuesta final para esta amplitud (probabilidad) para el evento, es [matemáticas] -2g ^ 2 [/ matemáticas].
¡Y ahí lo tienes! Una introducción a los diagramas de Feynman. No es demasiado desafiante, pero sobre todo tedioso. Los procesos de complejidad creciente tienen cada vez más diagramas que contribuyen al proceso, por lo que a veces se necesitan cientos de diagramas para calcular la probabilidad de un evento, que se convierte en un gran desastre; ¡Es por eso que tenemos computadoras y estudiantes graduados de física de partículas!

(Gran parte del cálculo se tomó de la Introducción a las partículas elementales de Griffith, que recomiendo como texto de introducción al tema de la física de partículas)

(disculpe los errores de LaTeX 🙁)

Los diagramas de Feynman son un atajo para encontrar todas las contribuciones a una amplitud de matriz de dispersión.
Facilitan ver y enumerar todas las posibles contribuciones involucradas a un proceso dado en un orden determinado. También permiten clasificar más fácilmente las contribuciones individuales a la amplitud en caso de que haya diferentes órdenes involucradas, como el número de electrodébil y vértices fuertes en un diagrama.