El modelo Hubbard es un modelo físico simple destinado a capturar tendencias competitivas hacia la localización de electrones y la itinerancia de electrones en los materiales.
Visión general 
Fuente de la imagen: Profesor Robert B. Laughlin, Departamento de Física, Universidad de Stanford 
El modelo de Hubbard comienza con una cuadrícula de sitios de red, cada uno de los cuales puede contener 0, 1 o 2 electrones (espín opuesto). Los primeros términos en el Hamiltoniano anterior se denominan término de salto y describen la probabilidad de que un electrón salte de un sitio de red (i) al vecino (j) mientras mantiene su giro [math] \ sigma [/ math] . El segundo término se llama el término ‘repulsión en el sitio’, y describe el costo de energía debido a la repulsión de Coulomb de tener dos electrones en el mismo sitio. Además, existe la variable importante de ‘llenado’: ¿cuántos electrones hay? La mayor parte de la física interesante se manifiesta cerca del ‘medio llenado’ donde cada sitio de red tiene en promedio un electrón.
Implícito en el modelo de Hubbard, cerca del medio llenado, está la idea de que la solución es un aislante antiferromagnético en el límite de t pequeño pero finito. Esto se debe a que ‘saltar’ es un proceso de preservación de giro. Por lo tanto, si se permite el segundo término y el sitio i tiene un electrón con un giro hacia arriba, el sitio vecino j debe tener uno con un giro hacia abajo. Por lo tanto, cuando el modelo Hubbard se usa para estudiar superconductores de alta temperatura, a menudo se mapea en el modelo tJ, lo que hace que estas tendencias magnéticas sean más explícitas.
- ¿Por qué el universo tendría la forma de una rosquilla en lugar de algo menos complejo, como una esfera?
- ¿Cuál es el factor principal entre el centro de masa y los cálculos del marco de laboratorio?
- ¿Es posible teletransportar al gato de Schrodinger usando enredos cuánticos?
- ¿Cuál es el significado de la función de onda de Laughlin?
- ¿Por qué es tan importante entender la física cuántica? ¿Cuál es la mejor manera de hacerlo?
Aquí, [math] J = 4t ^ 2 / U [/ math] y [math] S_ {i, j} [/ math] son los giros en el sitio de celosía i -th y j -th. Este modelo parece expresar lo que se observa en el diagrama de fase de los superconductores de alta temperatura con respecto a las tendencias competitivas hacia el magnetismo y la metalicidad, con la superconductividad apareciendo en el medio.
Ver: ¿Cuál es una explicación de todas las fases en el diagrama de fase de superconductividad?
¿Resolverá el modelo Hubbard la superconductividad de alta Tc?
En resumen, probablemente no, pero sigue siendo una dirección de investigación útil.
El modelo de Hubbard tiene mala reputación por razones que no puedo entender (tal vez alguien me ilumine …), hasta el punto en que los teóricos a veces llevan una disculpa cuando explican sus cálculos. La excusa común es que es ‘solo un modelo efectivo’ (o algo así). Bueno, en mi opinión, muchos otros modelos de superconductividad a alta temperatura son ineficaces …
Los superconductores de alta Tc son ejemplos de sistemas de electrones fuertemente correlacionados *, y los sistemas de electrones fuertemente correlacionados son un poco diferentes de algunos otros subcampos de física en que los experimentadores lideran el camino. La superconductividad a alta temperatura es uno de los muchos ejemplos de fenómenos misteriosos en sistemas de electrones correlacionados que fueron descubiertos (relativamente por casualidad) por experimentos y no fueron predichos por la teoría. No es que los teóricos no tengan idea, sino todo lo contrario. Pero gran parte de la física del siglo XX se centró en la construcción de un marco reduccionista, de modo que las herramientas para resolver un problema de interacción de muchos cuerpos todavía se están desarrollando. Entonces, ¿qué debe hacer un teórico? En mi experiencia, toman uno o más de varios enfoques para la superconductividad a alta temperatura
- Resuelva un problema realista que puedan resolver (es decir, suponga un fenómeno o fase electrónica que se observa en otros materiales) y trate de convencer a todos de que esto está estrechamente relacionado con la alta Tc.
- Resuelva un problema menos realista (invente una nueva fase o fenómeno cuántico) e intente convencer a todos de que esto está relacionado con la alta Tc
- Resuelva un problema simple de ‘modelo de juguete’ de manera exacta o numérica sin pretender que sea la respuesta a la alta Tc, con el objetivo de obtener una intuición física que pueda ser útil para el problema de alta Tc.
El modelo Hubbard es un ejemplo del tercer enfoque, y lo aprecio por eso. Es un modelo intuitivo del que pueden surgir una serie de fenómenos, un divertido juguete teórico. Como experimentalista, creo que los problemas con los juguetes de complejidad creciente son un camino importante hacia la superconductividad a altas temperaturas. Este campo está lleno de datos perfectamente buenos que fueron mal interpretados debido a la influencia agresiva de los teóricos en los campamentos (1) y (2). Si bien suele haber una sinergia positiva entre los teóricos y los experimentadores, en este campo en particular, las relaciones que eran demasiado acogedoras han hecho que los teóricos crean que sus exageraciones y los experimentadores ignoran aspectos de sus datos que no están de acuerdo con la teoría. Aprecio el modelo de Hubbard (y otros modelos de juguetes) porque permiten la teoría correcta y la interpretación imparcial de los datos. No estoy diciendo que todos en el campo deberían hacer ese tipo de teoría o que los teóricos y los experimentadores no deberían colaborar. Simplemente estoy defendiendo el valor del enfoque incorporado en el modelo de Hubbard.
* para más información sobre sistemas electrónicos correlacionados, ver:
La respuesta de Inna Vishik a ¿Cuál es el futuro de la física del estado sólido?
La respuesta de Inna Vishik a la física de la materia condensada: ¿Qué es un metal fuertemente correlacionado?
