¿Teóricamente, el tiempo curvo aislado (sin espacio curvo) causaría gravedad?

La siguiente ecuación es una de las versiones relativistas generales del teorema de Pitágoras, se llama formalmente la métrica de Schwarzschild (elemento de línea técnicamente) y es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein y lleva el nombre de Karl Schwarzschild, quien la derivó por primera vez.

Es la suma de las “longitudes” individuales al cuadrado y los coeficientes varían según el lugar, y esta variación en el teorema de Pythogorean, o distancias no uniformes entre puntos, es exactamente lo que queremos decir con “curva de espacio-tiempo”.

La gravedad alrededor de la Tierra se debe principalmente a la curvatura del tiempo. Si observa la ecuación anterior, la curvatura del tiempo es la matemática frente a dt, t es el tiempo y la curvatura del espacio es todo lo demás. Las c, 2, G, M son constantes, pero la r es la posición que puede variar. Quizás pueda tener la sensación de que si elige diferentes valores de “r”, obtendrá diferentes valores para los coeficientes de la ecuación.

Sospecho que en ese contexto tendrá que soltar algunos postulados básicos de la relatividad, por ejemplo, la velocidad de la luz no será la misma en todas partes. La constancia de la velocidad de la luz en la relatividad especial nos proporciona transformaciones de Lorentz que permiten cierta conversión entre el espacio y el tiempo (siendo c el factor de conversión). En general, la relatividad parece una dilatación del espacio que se compensa con la dilatación del tiempo para mantener constante la velocidad de la luz. Si solo dilata el espacio, para los observadores que se mueven con diferentes velocidades cambiando de un marco de referencia a otro será una transformación muy diferente de lo que estamos acostumbrados en relatividad, y otras partes de la teoría también pueden romperse …

Cuando decimos “curvado” en el contexto de la relatividad general, nos referimos a la curvatura intrínseca al espacio en cuestión. Una sola dimensión no puede tener una curvatura intrínseca (no hay forma de determinar la geometría de una línea moviéndose a lo largo de la línea misma), por lo que me siento muy cómodo al decir que una teoría del “tiempo curvo” no hará predicciones comprobables.

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