Albert Einstein ya reconoció que no existe una razón a priori para que el campo tensorial de la gravitación (es decir, la métrica) sea simétrico. En sus últimos años, una de las direcciones que exploró hacia una teoría de campo unificada (clásica) fue una teoría basada en una métrica no simétrica. Esta métrica se puede expresar naturalmente como una combinación de un componente simétrico y un componente antisimétrico (es decir, [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ frac {1} {2} (g _ {[\ mu \ nu]} + g_ {(\ mu \ nu)}) [/ math]. La idea era reconocer el componente antisimétrico como tensor de campo electromagnético, con la esperanza de que esto pudiera conducir a una unificación de la gravedad y el electromagnetismo.
Esta idea se explora con cierto detalle en el Apéndice II de la última (5ª) edición del libro de Einstein, The Meaning of Relativity . Otra referencia más profunda sobre el tema es el libro de 1966, Einstein’s Unified Field Theory , de Marie-Antoinette Tonnelat, quien también escribió muchos artículos (sobre todo en francés, creo) sobre este tema.
La idea de una métrica no simétrica también fue explorada por John Moffat en la década de 1970 y en adelante. En lugar de tratar de unificar la gravedad con el electromagnetismo, la teoría gravitacional no simétrica (NGT) de Moffat trató el componente antisimétrico como un nuevo componente (repulsivo) del campo gravitacional, que podría usarse (entre otras cosas) como una posible explicación, sin materia oscura, para las curvas de rotación anómalas de galaxias espirales.
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Una métrica generalizada (no simétrica) también conduce a una conexión no simétrica (símbolos de Christoffel), es decir, [matemáticas] \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ \ alpha \ ne \ Gamma _ {\ nu \ mu} ^ \ alpha [/ matemáticas ] La medida de esta falta de simetría se conoce como torsión. La relatividad general con torsión también se conoce con el nombre de teoría de Einstein-Cartan.
