El volumen de una región tiene que ver con tres cosas: cómo define esa región, una receta para medir distancias y cómo separa el espacio del tiempo.
Ahora, definir un agujero negro es una tarea bastante complicada en general. Requiere el conocimiento de la historia completa de su espacio-tiempo.
La prescripción para medir distancias es lo que se llama un tensor métrico en relatividad general. Es una variable matemática que mantiene información sobre la curvatura del espacio-tiempo, y también sobre cómo medir el espacio y los intervalos de tiempo.
- ¿Existe una relación entre la relatividad especial y la general?
- ¿Cuál es el concepto principal de la teoría general de la relatividad?
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- Si nada se escapa de un agujero negro, ¿no absorbería todo hasta que el final del universo sea solo un agujero negro que lo haya absorbido todo?
Finalmente, quizás ahora que en la relatividad el espacio y el tiempo se mezclan. Para que pueda hablar de manera significativa sobre el volumen (espacial), debe definir una proyección espacial de su métrica, en función de cómo usted, el observador, evoluciona junto con el espacio-tiempo.
Una vez que haya reunido todas estas cosas, puede calcular el volumen de un agujero negro, como la integral de una cierta cantidad asociada con el tensor métrico (la raíz cuadrada del determinante de su proyección espacial) sobre la “parte” espacial de tu espacio-tiempo Tenga en cuenta que este volumen puede cambiar dependiendo de cómo un agujero negro absorbe la materia a su alrededor.