¿Qué quiso decir Feynman cuando dijo ‘En mecánica cuántica, las cosas no dependen del tiempo absoluto. Si suponemos que es cierto, ¿podemos deducir el principio de conservación de la energía?

Lo dividiré en dos partes.

1. ¿Qué quiso decir con “independiente del tiempo”?

   A medida que el tiempo avanza, las cosas se mueven . El estado de un sistema, cuántico o no, depende claramente del tiempo. Entonces, esto no puede ser lo que quiso decir. En cambio, quiso decir que las leyes de la física no dependen explícitamente del tiempo; La fuerza entre dos cargas eléctricas que se mantienen a cierta distancia una de la otra depende solo de las cargas mismas y de la distancia entre ellas, no de la hora que sea. Entonces, aunque la distancia puede cambiar con el tiempo, lo que significa que la fuerza también cambiaría con el tiempo, la dependencia es indirecta ; no hay “[matemáticas] t [/ matemáticas]” en la ecuación. Si llevara los cargos a la misma distancia más adelante, la fuerza sería la misma.

   Para decirlo más brevemente: “no importa cuando realice un experimento, los resultados siempre serán los mismos” (siempre que la configuración sea la misma).

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2. ¿Qué tiene que ver todo esto con la conservación de la energía?

   Esto se vuelve más complicado, por lo que solo puedo dar una explicación superficial.

   Si combina la mecánica cuántica con la relatividad especial, obtendrá la teoría cuántica de campos (QFT), que es nuestra teoría más fundamental y general para describir toda la física (excepto la gravedad … encontrar una manera consistente de incluir la gravedad es un área de investigación activa) .

   Dentro del formalismo matemático de QFT, se puede probar el teorema de Noether, que dice que las simetrías continuas y las leyes de conservación se implican mutuamente. (También obtiene mi voto para el teorema más profundo en física).

   Cuando decimos que una teoría tiene una cierta simetría, lo que queremos decir es que podemos aplicar un cierto tipo de transformación a la teoría sin cambiar los resultados.

   Estas transformaciones vienen en dos tipos: “discreto” y “continuo”.

   Las transformaciones “discretas” incluyen cosas como voltear los signos de todas las coordenadas [matemáticas] x [/ matemáticas], y otras cosas que vienen como un solo “fragmento”; no puede dividir esa transformación en varias partes (o, si lo hiciera, no tenemos garantía de que esas partes más pequeñas dejarían la teoría sin cambios individualmente).

   Las transformaciones “continuas” son transformaciones que se pueden aplicar gradualmente / en diferentes grados, como una escala móvil. Por ejemplo, digamos que, en lugar de la transformación [matemáticas] x \ a -x [/ matemáticas], tuvimos [matemáticas] x \ a x + \ Delta x [/ matemáticas] (y sabíamos que esto funcionaba para cualquier [ matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas], no solo las específicas). Entonces podríamos “activar y desactivar la transformación gradualmente”, cambiando gradualmente [math] \ Delta x [/ math], con la simetría siendo “válida” para cada paso del camino.

   El teorema de Noether se aplica a las simetrías continuas de una teoría. Dada tal simetría, el teorema prescribe un método formulado, en el que “conecta” la simetría y “saca” algún tipo de cantidad física, donde la cantidad garantiza que la teoría conserve esa cantidad .

   Si su teoría es independiente de la ubicación absoluta en el espacio (por lo que aplicar [matemáticas] x \ a x + \ Delta x [/ matemáticas] a todo no cambia los resultados), el teorema de Noether escupe la conservación del momento lineal .

   Si su teoría es independiente de las rotaciones en el mismo sentido, obtendrá la conservación del momento angular .

   El electromagnetismo tiene una simetría matemática interna abstracta, que no puede explicarse intuitivamente en términos de coordenadas físicas, pero de las cuales obtenemos la conservación de la carga eléctrica .

   Y, finalmente, si la teoría es independiente del tiempo absoluto, el Teorema de Noether escupe la conservación de la energía .

Entonces, ahí lo tienes! Espero que haya sido útil.