¿Por qué se necesita una cantidad infinita de energía para acelerar un átomo a la velocidad de la luz?

Porque la velocidad de la luz es invariante con respecto a todos los observadores inerciales. No importa qué tan rápido vaya con respecto a otra cosa, siempre está en reposo en su propio marco (si no está acelerando, por lo tanto, inercial). Entonces, si vas con velocidad [matemáticas] v [/ matemáticas] con respecto a mí, eso significa que voy con velocidad [matemáticas] v [/ matemáticas] con respecto a ti en la dirección opuesta. Sin embargo, para cada uno de nosotros, la velocidad de la luz en todas las direcciones es la misma.

Esto lleva a la idea de la transformación de Lorentz, que nos permite cambiar nuestro punto de vista (entre cuadros inerciales) de modo que la velocidad de la luz permanezca invariable. Lo que implica es que no hay forma de que un objeto masivo alcance la velocidad de la luz. Agregar energía para hacerte ir más rápido con respecto a mí tendrá un efecto decreciente. Agregar más siempre lo hará ir más rápido (con respecto a mí), pero nunca a la velocidad de la luz, ¡porque para cada uno de nosotros la velocidad de la luz siempre permanece igual! Entonces, la gráfica de la energía cinética (en el eje [matemático] y [/ matemático]) versus la velocidad relativa (en el eje [matemático] x [/ matemático]) tiene una asíntota vertical a medida que la velocidad relativa se aproxima a la velocidad de la luz. Eso significa que la energía realmente tiende al infinito.

Lo que me lleva a abordar un punto en los detalles de su pregunta. Un googol ([matemáticas] 10 ^ {100} [/ matemáticas]) es un número fenomenalmente grande. ¡En el universo observable se estima que hay “solo” algunas partículas fundamentales [matemáticas] 10 ^ {80} [/ matemáticas]! Sin embargo, podemos y concebimos números en comparación con los cuales un googol es casi nada. De hecho, ¡casi todos los números naturales son más grandes que eso! (¿Por qué, preguntas? Porque el conjunto es infinito, sin límite superior en sus elementos.) Uno de esos números que le hemos dado un nombre es el número de Graham. ¡No lo escribiré porque es tan grande que incluso usando todas las partículas fundamentales en el universo no podríamos representarlo! También tenemos funciones (como la función de Ackermann) que crecen muy rápidamente (lo que significa que si tiene resultados “sensibles” para las pocas entradas posibles más pequeñas, las siguientes pocas entradas son extremadamente grandes, y luego se vuelven ridículamente más grandes). Si alimentamos el número de Graham como argumentos de la función de Ackermann, el resultado será algo que eclipsará incluso el número de Graham elevado al poder de sí mismo.

Y podemos concebir infinitos números más grandes que eso …

Estamos tan seguros de eso como estamos seguros de que la relatividad especial es correcta. Y la relatividad especial lo requiere, porque el término de energía incluye un factor en el denominador que se convierte en cero cuando la velocidad alcanza c .