Es un fenómeno masivo, no realmente relacionado directamente con la flexión de banda [vea la NOTA NUEVA al final]. Significa que la densidad de estados en el nivel de Fermi es muy baja. Como resultado de eso, pequeños cambios en la concentración de portadores corresponden a cambios muy grandes en el nivel de Fermi.
Daré detalles para los semiconductores de la manera más simple que se me ocurra. * Puede ignorar con seguridad todas las figuras excepto la extrema izquierda. **
1. Nivel de Fermi anclado
- ¿Los electrones giran sobre su eje mientras giran alrededor del núcleo?
- En un enlace covalente, ¿cómo giran los electrones compartidos alrededor de los núcleos?
- ¿Es cierto que cualquier electrón puede estar en cualquier lugar alrededor del núcleo (prácticamente no teóricamente)?
- Si un objeto con el mismo número de cargas positivas y negativas está conectado a tierra, ¿los electrones fluirán hacia o desde el objeto?
- ¿Se puede conocer la masa en reposo de un electrón con precisión arbitraria?
Aquí hay un diagrama de densidad de estados para un semiconductor de tipo n intencionalmente dopado:
Fuente: disertación Robert Wittman, Universidad Tecnológica de Viena.
enlace: 2. Tecnología de dopaje de semiconductores
En estos diagramas la energía corre verticalmente. Solo estamos preocupados por el complot más a la izquierda por ahora.
En el gráfico más a la izquierda, la densidad de estados (el número de puntos disponibles para electrones) se representa horizontalmente. Puede ver que hay una alta densidad de estados en la banda de conducción (es decir, para [matemática] E> E_C [/ matemática]), una alta densidad de estados en la banda de valencia (es decir, para [matemática] E <E_V [/ matemática ]), y una alta densidad de estados en un nivel de energía de impureza ([math] E \ simeq E_D [/ math]).
Piense en llenar todos los estados en el diagrama de la izquierda colocando electrones en uno a la vez. Cada uno se hunde hasta el final de la tabla, pero llena un estado por lo que el siguiente electrón tiene que tomar una energía ligeramente más alta. Eventualmente llenas toda la banda de valencia.
En el límite de baja temperatura podemos imaginar el nivel de Fermi sentado en cualquier lugar por encima de la energía del estado lleno más alto pero por debajo de la energía del estado vacío más bajo. Entonces, cuando terminamos de llenar la banda de valencia, el nivel de Fermi se ubica cerca de la parte superior de esa banda, aproximadamente [matemática] E_V [/ matemática].
Termine de llenar la banda de valencia, luego coloque un electrón más. ¿A dónde va el nivel de Fermi ahora? El estado más bajo disponible para el electrón está en [math] E_D [/ math]. Ese es un gran cambio en el nivel de Fermi para solo un electrón más. (En la vida real, la densidad de estados entre [matemática] E_V [/ matemática] y [matemática] E_D [/ matemática] no va a ser del todo cero. Pero puede ser muy baja).
Ahora sigue dejando caer más electrones. Todos se acercan mucho a [matemáticas] E_D [/ matemáticas] durante bastante tiempo. El nivel de Fermi ahora está cambiando muy poco mientras agregamos muchos electrones. Es decir, si el nivel de Fermi se encuentra en * [matemática] E_D [/ matemática], se fija allí.
2. Nivel de Fermi sin fijar
Ahora mire un semiconductor sin dopar:
Fuente: disertación Robert Wittman, Universidad Tecnológica de Viena.
enlace: 2. Tecnología de dopaje de semiconductores
Aquí no tenemos ningún dopante para establecer * ningún estado en [math] E_D [/ math].
La banda de valencia está más o menos “llena” y la banda de conducción está más o menos “vacía”. ¿Pero dónde está el nivel de Fermi? Usando nuestra lógica hasta ahora, podría estar en cualquier lugar de la brecha. Y eso es todo lo que sabemos, incluso si somos más sofisticados. Si queremos tomar en serio esta simple imagen (densidad cero de estados en el intervalo de banda), podemos llegar a una temperatura finita, establecer las concentraciones de electrones y agujeros iguales, y resolver un nivel de Fermi.
Pero, ¿ese cálculo responde a la pregunta real en el laboratorio real? A menudo no lo hace, y cuanto más ancho es el intervalo de banda, o menor es la temperatura, peor puede ser la predicción. Porque ningún material es realmente puro. Por lo tanto, en realidad hay todo tipo de estados de impurezas de baja concentración en la brecha que no conocemos. Todos diferentes poco desconocidos [matemática] E_D [/ matemática] s.
Digamos que descubro que mi primera muestra tiene su nivel de Fermi exactamente a mitad de espacio, funciona muy bien, luego ordeno tres mil cristales intrínsecos más (es decir, no dopados intencionalmente) exactamente como el primero. Si bien el dopaje es bastante repetible, el dopaje no intencional debido a impurezas de fondo puede no serlo. El nivel de Fermi puede variar en todo el lugar entre muestras. Puede confiar en la baja conductividad, pero no necesariamente en la energía de Fermi.
El “nivel de Fermi sin fijar” se refiere a ese tipo de situación. Significa que el nivel de Fermi es muy sensible a pequeños cambios en las concentraciones de dopantes (u otras fuentes de portadores).
[NOTA NUEVA]: Gap indica que fijar el nivel de Fermi puede ser causado por efectos de superficie. Aquí hay más sobre eso: la respuesta de Gautam Shine a ¿Qué es la fijación de nivel de Fermi y cómo podría afectar el comportamiento del semiconductor?
* Lo que estoy describiendo aquí es un límite de baja temperatura. En esa aproximación, todos los estados por debajo del nivel de Fermi estaban llenos y todos los que estaban por encima del nivel de Fermi estaban vacíos. A temperaturas finitas hay algunos estados vacíos por debajo del nivel de Fermi y algunos estados llenos por encima del nivel de Fermi. Eso define el nivel de Fermi cuando no está fijado, y complica un poco las matemáticas. Pero el problema básico aparece incluso en este límite simple.
** La segunda y tercera parcelas en cada fila se ocupan de temperaturas finitas y de cómo los electrones llegan de [math] E_D [/ math] a la banda de conducción. Si ya está familiarizado, puede ver cómo ir desde aquí. Si no deja un comentario.
