La analogía que escuché en las divulgaciones científicas tiene que ver con pequeños insectos en la superficie de un globo.
A medida que inflamos el globo, su superficie (prácticamente) bidimensional se hace más grande y los pequeños insectos se alejan más y más el uno del otro al mismo ritmo. (Por varias razones, los errores se arrastrarán, y algunos se arrastrarán uno hacia el otro y otros se alejarán unos de otros a diferentes ritmos. Pero vamos a ignorar eso por un momento y aceptaremos que los errores se alejan de cada uno otro como el globo se infla representa la tendencia general).
Así también con los objetos en el universo. A medida que el espacio-tiempo se expande, los objetos se alejan más y más el uno del otro a más o menos el mismo ritmo. (Por varias razones, como la gravedad, los objetos se moverán, y algunos se moverán uno hacia el otro y otros se alejarán el uno del otro a varios ritmos. Pero vamos a ignorar eso por un momento y aceptar que los objetos se mueven separados el uno del otro a medida que el universo se expande representa la tendencia general).
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Otros (vea, por ejemplo, la respuesta de Line) saben más sobre esto que yo, así que esté atento a las respuestas más expertas a su pregunta.