¿Qué es el momento de inercia?

Imagine una especie alienígena que no puede interpretar distancias, sino solo movimiento angular. Tienen sus propios físicos. Se encuentran con Isaac Newton y le hacen enseñarles “Leyes de movimiento” para demostrar lo que valen los humanos.

Cuando les enseña sobre Energía, nadie está en desacuerdo y están satisfechos con las leyes de conservación. Pero cuando newton intenta enseñarles sobre F = ma, usa dos partículas (que newton sabe que son de la misma masa) a distancias a y b en la línea de visión de los alienígenas, y los empuja a ambos con la misma fuerza F1 . Pero los extranjeros no están de acuerdo con la ley. Ellos afirman que

“¡nunca usaste la misma fuerza sobre las partículas y las aceleraciones fueron diferentes porque las partículas no tenían la misma masa, es decir, todos los valores” Fuerza “,” masa “y” aceleración “están equivocados”.

Desconcertado, Newton pregunta acerca de su concepto de aceleración y descubre que se refieren a la aceleración angular como la aceleración “real” y los ángulos como la distancia real . Entonces dicen fuerza promedio = energía / ángulo, igual que decimos fuerza promedio = energía / distancia. Newton reconoce inmediatamente esta “fuerza” como nuestro par desde

Ahora, newton sabe qué relacionar, es decir, su Fuerza (= torque) y su aceleración (aceleración angular α ). Entonces él encuentra

= Fr = mar = m αr ² = mr² α = Iα y llama a la constante I como la nueva masa.

Los alienígenas ahora están de acuerdo y chocan los cinco con Isaac Newton. Como puede ver, es solo una unidad de inercia vista desde una perspectiva diferente. Las masas distantes tienen más inercia. los más cercanos tienen menos. Espero eso ayude. Sin relatividad y mecánica cuántica, por favor.

En el movimiento traslacional *, hay un concepto llamado Inercia. ¿Qué es exactamente la inercia?
La palabra inercia se deriva de la palabra ‘inerte’. Es posible que esté al tanto de los “gases inertes”. Gases que no reaccionan. similar es el significado de Inertia en física.

La inercia hace que el movimiento de un objeto permanezca sin cambios. La inercia (capacidad de resistir el cambio en el movimiento) es medible y la medimos en kilogramos. La medida de la inercia es la masa.
La inercia lineal es la masa lineal.

En el movimiento de rotación, las cosas se ponen diferentes. Ya nada es traslacional.
Como nada es traslacional, la masa lineal (Inertness) no es de importancia aquí.

Tienes la misma roca en el centro de una mesa redonda giratoria. Intenta girar el disco pero es bastante pesado. Necesitas hacer un esfuerzo para rotarlo. ¿Pero a qué se opone tu fuerza? Sabemos que no es inercia, pero ¿qué es?
Inercia angular, masa angular o llámelo “Momento de inercia”.

El momento de inercia es la inercia angular que resiste el cambio en el movimiento de rotación.

Algo gira sobre un eje. Cuando alguien gira una pelota de baloncesto o una pelota de fútbol en su dedo, entonces una línea imaginaria que se extiende desde el dedo y a través del centro de la pelota actúa como eje. O la Tierra girando sobre su eje.

El momento de inercia de una partícula / objeto se da como masa (lineal) por el cuadrado de su distancia desde el eje.

Para sistemas continuos, se utiliza el cálculo integral.

Algunas ilustraciones para familiarizarlo.

* Movimiento de traslación movimiento en una dimensión. Todas las partículas tienen la misma velocidad y aceleración en la misma dirección.

Cualquier materia (sustancia) que se mueva en forma lineal o angular, experimentará una resistencia. Una respuesta común es la fricción, que no es necesario comprender en esta preocupación. El otro es qué CANTIDAD DE MATERIA (también llamada masa).

Cuando una materia se mueve en forma lineal, la masa será la que ejerza la resistencia. Digamos, por ejemplo, que más masa requiere más esfuerzo para moverse y menos requiere menos. Cuando la materia se mueve en ángulo (imaginemos que será circular para nuestra fácil comprensión), la resistencia que se experimenta es lo que MOMENTO DE INERCIA.

Aquí es donde, surge la pregunta, ¿qué es en realidad un momento de inercia, por qué no se masa también en caso de movimiento angular?

El movimiento lineal ocurre cuando la fuerza (tasa de cambio de momento) está en la misma dirección en que se mueve la materia y, por supuesto, la velocidad y la aceleración ocurren en el mismo plano. En el caso de angular (en circular), cada concepto se rige por la distancia de la materia que se mueve alrededor de su eje o plano. Es decir, si una materia que tiene una masa ‘m’ se moverá angularmente no solo dependiendo de la masa sola sino también de la distancia entre la masa y el eje sobre el que se mueve. Entonces, la resistencia a este momento (digamos el momento de inercia, es decir, la función de la masa y la distancia desde el eje) también existe.

Este concepto puede expresarse matemáticamente como Momento de inercia (I) = masa (m) * cuadrado de distancia desde el eje (r). r sería radio, si el movimiento angular es circular.

Veamos un ejemplo, si una rueda de masa (5 Kg) con un dimater de 100 mm será más fácil de rotar con la mano que una rueda que tenga la misma masa de 5 Kg con un dimater de 1000 mm. La razón es que en la segunda rueda, la masa de 5 Kg se distribuye ampliamente de manera que tiene un diámetro de 1000 mm, esta extensión de masa nos hace difíciles de mover. Esta resistencia es qué momento de inercia. El mismo momento de inercia ayudará a mantener la rotación conservada. Podemos entender lo mismo al pensar en el volante en un cigüeñal (en automóvil), el volante tiene un diámetro mayor que el del cigüeñal y mantendrá el eje en rotación durante un tiempo, incluso si se detiene la potencia (fuerza) .

Incluso puede pensar que la rueda trasera de la bicicleta se gira y tarda un tiempo en detenerse, mientras que el reposapiés del pedal del mismo ciclo se detendrá muy rápidamente, si le da la misma fuerza para girarlo.

O simplemente observe unas pequeñas aspas de ventilador de alta velocidad y grandes aspas rotatorias. Si ambos tienen la misma fuerza de fricción y se giran a la misma velocidad, las grandes cuchillas rotatorias tardarán más tiempo en detenerse. Todo por un momento de inercia.

O observe a los buceadores en los deportes, cuando se sumergen desde una altura, para hacer más rotación, ponen sus manos (dobladas sobre el cuerpo a excepción de las piernas estiradas). Imagínense que si las patas también se pliegan, pueden hacer más rotaciones pero no pueden controlar el aterrizaje en el agua. Entonces, el buzo, al reducir el estiramiento de su mano para reducir el momento de inercia para hacer una rotación más rápida y para detenerse rápidamente y llegar a la estática justo antes de entrar al agua.

En el más simple de los términos: el momento de inercia es la resistividad del cuerpo a la aceleración angular alrededor de cierto eje.

En otras palabras: el momento de inercia es el equivalente angular de la masa .

En mecánica lineal, tenemos [matemática] F = ma [/ matemática]

En mecánica angular tenemos [math] \ tau = I \ alpha [/ math], donde [math] \ tau [/ math] es el par (fuerza angular), y [math] \ alpha [/ math] es el angular aceleración.

También tenemos energía cinética: [matemáticas] KE_ {lineal} = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

Que se convierte en: [matemática] KE_ {rotacional} = \ frac {1} {2} I \ omega ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] \ omega [/ matemática] es la velocidad angular.

En todos estos casos, reemplazamos la versión lineal, con la versión angular (es decir, velocidad lineal a velocidad angular), y la [matemática] m \ a I [/ matemática] – reemplazando la masa con el momento de inercia.

Comencemos con solo inercia. La inercia es la propiedad por la cual un cuerpo se opone a un cambio en su estado de movimiento (el cambio en el estado de movimiento se refiere a un cuerpo en reposo en movimiento o viceversa o una dirección de cambio de un cuerpo en movimiento). La inercia de un cuerpo depende directamente de su masa. Es más difícil mover un cuerpo más pesado en comparación con uno más ligero. También es más difícil detener un cuerpo más pesado en comparación con uno más liviano.

El momento de inercia es a la rotación lo que la masa es a la traslación. En otras palabras, el momento de inercia es el análogo rotacional de la masa (al igual que el par es el análogo rotacional de la fuerza). Matemáticamente,

Momento de inercia, I = mx r²

m → masa
r → distancia del eje de rotación

Al igual que en el movimiento de traslación, cuanto mayor es el momento de inercia, más difícil es lograr que un cuerpo comience a girar o detener un cuerpo giratorio.

Tenga en cuenta que la ecuación anterior es para un objeto puntual. Para un objeto más grande con una distribución de masa continua, tendrá que integrar el momento de inercia de las partículas individuales infinitesimalmente pequeñas para obtener el momento neto de inercia.

La masa de un cuerpo es aproximadamente una medida de su inercia o resistencia a un cambio en su estado de movimiento. Cuanto mayor es la masa, mayor es su inercia … o su resistencia a cambiar su velocidad. Si está en reposo, enfrentará una resistencia para que comience a moverse y si se mueve a una cierta velocidad constante, encontrará que “intenta” no cambiar su velocidad. En otras palabras, resiste la aceleración o los cambios en su velocidad. Eso es lo que hace la masa de un cuerpo en movimiento recto . cualquier movimiento que ocurra a lo largo de un camino recto. La forma en que la masa entra en las ecuaciones para ese tipo de movimiento es explícita en la ley de movimiento de Newton y las ecuaciones de movimiento consecuentes que se derivan de esas leyes.

Ahora … cuando quiera medir cómo un cuerpo de masa m reacciona o resiste a un cambio en su movimiento alrededor de un eje (rotación), no solo la masa es importante, sino también la distancia entre la masa y el punto que contiene el eje de rotación. Ese es el llamado momento de inercia . Esta cantidad tiene en cuenta la masa del objeto giratorio + la distancia que está del eje de rotación. Cuanto mayor es la masa y mayor es la distancia desde el eje de rotación deseado, mayor es la resistencia a cambiar su estado de movimiento.

Para una masa puntual, puede medir la masa y multiplicarla por su distancia (r) al eje de rotación deseado y usar esta fórmula para obtener el momento de inercia (I):

I = m. r²

Para un cuerpo extendido, compuesto de múltiples puntos, de modo que cada punto esté en una posición diferente en relación con el eje de rotación de la que necesita usar la forma integral para el momento de inercia:

I = integral (r² dm)

¡Así que esto es todo! El momento de inercia mide la cantidad de resistencia que ofrece un objeto cuando se acelera alrededor de un eje de rotación.

¡Espero que esto ayude!

Es la propiedad de un cuerpo rígido que especifica la relación par – aceleración angular. Se puede establecer una analogía con la masa como la relación entre la fuerza y ​​la aceleración lineal, pero en el caso del momento de inercia, puede considerar el efecto de un par general sobre una aceleración angular general. Es decir, el momento de inercia es normalmente una matriz que transforma un vector de torque en un vector de aceleración angular, de modo que codifica el acoplamiento sobre diferentes ejes. Esto significa que para objetos particulares puede aplicar un torque sobre, por ejemplo, el eje x, y observar una aceleración angular resultante sobre, por ejemplo, el eje y. Los objetos no simétricos tendrán estos efectos, mientras que los objetos muy simétricos como una esfera tendrán momentos de inercia que pueden desacoplarse en sus respectivos ejes y expresarse individualmente, de modo que obtenga la relación entre el par en cada eje y la aceleración angular correspondiente exactamente en la misma dirección.

Retrocedamos un poco para comprender qué momento de inercia es

Es fácil encontrar el KE de un cuerpo en movimiento de traslación o simplemente ponerlo cuando el objeto se mueve en línea recta. Utilizamos la fórmula familiar KE = ½ mv (sq). Podemos usar esta fórmula porque cada partícula en el cuerpo que experimenta el movimiento de traslación se mueve con la misma velocidad y, por lo tanto, puede sustituir la masa y la velocidad en la ecuación por Energía cinética.

Pero cuando tratamos con un cuerpo que gira alrededor de un eje, la velocidad lineal de las partículas del cuerpo que están más alejadas del eje de rotación es más alta que las que están hacia el eje. En otras palabras, la velocidad de las partículas aumenta a medida que nos alejamos del eje. Entonces, el problema es que no podemos usar la fórmula 1/2 mv (sq.) Ya que tenemos diferentes velocidades para diferentes partes del cuerpo giratorio.

Entonces, cómo abordamos esto es que tomamos la suma de KE de todas las partículas en un cuerpo

y luego la suma da el KE total del cuerpo giratorio

Si reorganiza los términos y reconoce el hecho de que “omega” o “w” es una constante, obtenemos:

Entonces yo es el “momento de inercia”, que es esencialmente un valor que se encarga de la distribución espacial de la masa, moviéndose a diferentes velocidades lineales, dentro de un cuerpo,

El momento de inercia siempre se calcula sobre un eje de rotación. Observaría que cuanto más la concentración de masa se aleja del eje de rotación, más el valor del momento de inercia

Mire este video para una comprensión más profunda del tema

¿Cómo encontrar la energía cinética de los cuerpos rotativos? # 5 (Usando el momento de inercia)

Momento de inercia | Teorema del Eje Paralelo CBSE, IIT-JEE, NEET # 6

El momento de inercia es una propiedad de un objeto que resume cómo se distribuye su masa alrededor de su centro de masa.

Con velocidad lineal y masa, la masa por la velocidad da impulso. Con la velocidad de rotación, la rotación como podría expresarse como rpm por Momento de inercia da un momento angular. La analogía va directo a la línea. Para F = ma, la segunda ley de Newton; en cambio: Torque = Momento de inercia multiplicado por aceleración angular. Para energía cinética; energía = Momento de inercia, velocidad de rotación al cuadrado dividida por dos.

Calcular el momento de inercia es una cuestión de sumar la masa del elemento objeto por elemento ponderado por la distancia desde el eje de rotación.

El momento de inercia es la propiedad de un cuerpo para resistir la aceleración angular debido al par externo.

Para comprender mejor el concepto de momento de inercia, debe tener una buena comprensión conceptual de la cinética lineal. Cinética lineal Ian se basa enormemente en las leyes de movimiento de Newton.

La primera ley de movimiento de Newton establece que si un cuerpo está en reposo o en movimiento, continúa haciéndolo sin ningún cambio a menos que se aplique una fuerza externa. De esto, notamos que cada cuerpo tiene cierta tendencia a permanecer en su estado de movimiento o descanso. Esta propiedad se conoce como inercia. Aproximadamente la inercia de un cuerpo está determinada por su masa. A partir de nuestra experiencia diaria, sabemos que es difícil mover un objeto pesado, pero no es tan difícil cuando el objeto es más ligero en masa. Esto nos es bastante familiar con la propiedad de la inercia de un cuerpo.

Ahora, después de comprender el concepto de inercia, que se rige por la masa del cuerpo, es fácil derivar una situación análoga en caso de movimiento angular. Tenemos velocidad angular, aceleración angular, torque en movimiento angular que son análogos a la velocidad, aceleración, fuerza en caso de movimiento lineal.

En movimiento lineal, tenemos la fórmula,

F = m X a

Dónde,

F es fuerza aplicada

m es la masa del objeto y,

a es la aceleración.

Del mismo modo, en caso de movimiento angular tenemos la fórmula,

T = I x a ‘

dónde,

T es par

Soy momento de inercia y,

a ‘es la aceleración angular.

Así, vemos que el momento de inercia es una tendencia a resistir el movimiento angular que se realiza en masa en caso de movimiento lineal.

Recuerde que el momento de inercia no es la masa de un objeto sino análogo a la masa.

Creo que has entendido qué es el momento de inercia.

Lee algunos libros para tener un concepto más profundo.

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Adiós.

Es simplemente la resistencia al movimiento de rotación de un cuerpo.

Considere un bloque de 1 kg y un bloque de 5 kg. Necesita más fuerza para mover el bloque de 5 kg, esto es solo porque la masa que ofrece resistencia al movimiento. La propiedad se llama inercia (debido al descanso).

Ahora, pasemos a la rotación. De manera similar al movimiento de traslación, existe una fuerza llamada momento de inercia en el caso de la rotación que resiste que un cuerpo gire.

Pero un cuerpo necesita un eje para rotar. Según el eje también cambia el valor del momento de inercia. Por ejemplo, necesitamos más fuerza para rotar un disco circular sobre un eje que pasa por el borde en lugar de sobre un eje que pasa por su centro. Entonces, decimos que el momento de inercia es más en el primer caso que en el segundo.

Gracias.

Una buena forma de pensar acerca de la cinemática rotacional versus la cinemática lineal es que tienen cantidades que son análogas entre sí. Por ejemplo, el par es el análogo rotacional de la fuerza . El momento angular es el equivalente rotacional del momento (que a veces se llama momento lineal solo por esta razón). El momento de inercia I es análogo a la masa m o, si lo desea, a la inercia misma (la masa de un cuerpo es esencialmente una medida de su inercia y viceversa). La velocidad angular [matemática] \ omega [/ matemática] es similar a la velocidad (lineal) v y de hecho es una cantidad similar a un vector. Todo esto tiene sentido: la aplicación de una fuerza a una masa durante un período de tiempo determinado (un impulso) aumenta su impulso ([matemática] \ Delta (mv) = F \ Delta {} t [/ matemática]). La velocidad a la que aumenta la velocidad (la aceleración) es igual a la fuerza dividida por la masa o, más convencionalmente, [matemática] F = ma [/ matemática]. La resistencia de un cuerpo a alterar su velocidad es su inercia o masa. Exactamente de la misma manera, el momento de inercia es la resistencia de un cuerpo a alterar su velocidad angular en respuesta a un par .

Estas analogías tienen un papel muy útil que desempeñar: si puede recordar un conjunto de fórmulas ( por ejemplo, cinemática lineal), puede derivar las versiones equivalentes en el otro esquema. Entonces, por ejemplo, sabemos que la energía cinética es [matemática] \ frac {1} {2} m \, v ^ 2 [/ matemática]. De la misma manera, sustituyendo las diferentes cantidades, decimos que la energía cinética rotacional es [matemática] \ frac {1} {2} I \, \ omega ^ 2 [/ matemática].

Es la resistencia que algo tiene que hacerse girar.

Creo que la forma más fácil de abordar esto es pensar en qué es la inercia, en términos físicos, y hacer una analogía. Si quieres acelerar algo, le aplicas una fuerza. Encontramos que algunas cosas se aceleran más fácilmente que otras. Si aplica la misma fuerza a cinco objetos diferentes, se producirán diferentes niveles de aceleración, sin fuerzas externas. Entonces creamos este concepto, inercia o masa, que mide cuánto se aceleró cada objeto. Más inercia significa menos aceleración. Todas las medidas de inercia son la cantidad que cambia la velocidad de un objeto para una fuerza dada. Si presiono algo, y se mueve, cuanto más rápido se mueve, menos inercia tiene, menor es su masa.

Para ampliar esta definición, consideramos que hay múltiples formas de acelerar algo. La inercia es la resistencia a la aceleración lineal, a un cambio en el momento lineal. Pero, ¿qué pasa si queremos darle un momento angular, girarlo? Debido a que el momento angular se conserva, esto requerirá una fuerza, un par, al igual que la aceleración lineal. Imaginemos que aplicamos el mismo par a tres objetos. Para evitar mezclar estos dos conceptos, imaginemos que todos son la misma masa. Uno tiene toda su masa en el centro (al lado del eje de rotación), otro tiene toda su masa en el exterior (imagine el ejemplo clásico de una lata de sopa vacía), y el tercero está en el medio. Tiene sentido que cuanto más pesado es algo, más difícil es girarlo, ¿verdad? Es por eso que la definición de momento angular incluye la masa. Pero también tenemos que tener en cuenta el hecho de que cuando la masa está más lejos del centro, si desea girar el objeto, está moviendo la masa más lejos, lo que requerirá un mayor “empuje”, un mayor par. Entonces, estos tres objetos tendrán diferentes velocidades angulares después de aplicar la misma fuerza. El que tiene la mayor velocidad tiene el menor momento angular, el que tiene la masa en el centro, y viceversa. Esta definición proviene de cuánto estamos moviendo la masa, por lo que incluye la distancia desde el eje de rotación.

tl; dr: la inercia es una resistencia a hacer que algo se mueva. El momento de inercia explica el hecho de que al girar algo requiere mover su masa, y también lo es la resistencia a girar algo.

El momento de inercia se puede denominar simplemente como RESISTENCIA
El momento de inercia de masa es mr ^ 2, lo que da resistencia a la rotación.
El momento de inercia del área es Ar ^ 2, lo que da resistencia a la deformación.
Esta es la razón de utilizar el momento de inercia de masa en caso de problemas de rotación para conocer la capacidad de resistir la rotación. Y área de momento de inercia en caso de resolver cualquier pregunta de resistencia de material para saber cuánta resistencia posee la pieza.

MOMENTO DE INERCIA
Una medida de la resistencia de un cuerpo a la aceleración angular sobre un eje dado que es igual a la suma de los productos de cada elemento de masa en el cuerpo y el cuadrado de la distancia del elemento al eje.

Al igual que la inercia en el movimiento lineal es algo que determina cuánta aceleración puede producir una fuerza determinada en el cuerpo, de manera similar el momento de inercia determina cuánta aceleración angular producirá un par en un cuerpo, por supuesto con respecto a un eje dado.

La última parte – “con respecto a un eje dado” es importante.

Ver, F = ma.
T = I a. y yo = mr ^ 2

Por lo tanto, T = (mr ^ 2) * (a / r) (para movimiento circular uniforme)
= ma * r
= F * r

Entonces, ves que la fuerza es algo que no depende de ninguna distancia del eje, mientras que el par depende del eje elegido (para una fuerza dada).

El momento de inercia es la propiedad de un cuerpo con masa para resistir cualquier cambio en su estado de reposo o movimiento.

Inercia, propiedad de un cuerpo en virtud de la cual se opone a cualquier agencia que intente ponerlo en movimiento o, si se está moviendo, cambiar la magnitud o dirección de su velocidad. La inercia es una propiedad pasiva y no permite que un cuerpo haga nada excepto oponerse a agentes activos como fuerzas y pares.

Hay dos medidas numéricas de la inercia de un cuerpo: su masa, que gobierna su resistencia a la acción de una fuerza, y su momento de inercia sobre un eje específico, que mide su resistencia a la acción de un par sobre el mismo eje. .

No es más que la resistencia que ofrece un cuerpo a la rotación. En otras palabras, determina cuánto torque se requiere para rotar el cuerpo con una velocidad angular dada y alrededor del eje dado.

Es análogo a ‘masa’. Así como la masa determina la fuerza requerida para mover un cuerpo linealmente.

Una cantidad que expresa la tendencia de un cuerpo a resistir la aceleración angular, que es la suma de los productos de la masa de cada partícula en el cuerpo con el cuadrado de su distancia desde el eje de rotación.