¿Es mayor la entropía en una caja de dos gases diferentes mezclados uniformemente, en comparación con un sistema de un gas?

Suponiendo la misma temperatura, volumen y número de partículas en el conjunto canónico: , el sistema que contiene dos gases mezclados uniformemente tiene una entropía más alta. Si hay moléculas [matemáticas] N / 2 [/ matemáticas] de cada gas, entonces es fácil ver que hay [matemáticas] \ binom {N} {N / 2} [/ matemáticas] veces más microestados para el sistema de dos gases en cuanto al sistema de un gas: además de especificar un conjunto de posiciones y momentos, también tenemos que elegir qué partículas son gas 1 y cuáles son gas 2.

Otra forma de ver esto es que cuando combina dos cajas, cada una de las cuales contiene una mezcla uniforme de dos gases, la entropía del sistema resultante será (para una muy buena aproximación) la suma de la entropía de las dos cajas originales. Si alcanzáramos el mismo estado final combinando dos cajas, cada una de las cuales inicialmente contiene un gas puro, entonces sabemos que el sistema se mezclará irreversiblemente y aumentará la entropía. Entonces debe ser que la entropía del estado inicial fue menor.

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