Esta es una pregunta que se estudia en gran medida en el campo de los fenómenos de transporte. Las compañías químicas han gastado millones de dólares estudiando cuánto tiempo tienen que mezclar cosas para definir algo como “mezclado”. En el caso estático donde los terrones de azúcar se encuentran en el fondo del vaso y el mecanismo dominante de transferencia de masa se describe mediante difusión molecular como se describe en la ley de Fick.
Como mencionó Joshua Engel, el flujo, J, es proporcional al cambio en la concentración de su soluto. Curiosamente, las ecuaciones para la transferencia de energía y momento son muy similares y se debe reconocer que las soluciones a las ecuaciones de momento (mecánica de fluidos) y energía (transferencia de calor) son generalizables para el transporte de masas.
Cuando se produce la mezcla, esto introduce el transporte de masa convectiva. Para el transporte de impulso, la relación entre el movimiento convectivo y “conductivo” (viscoso) se captura utilizando el número de Reynolds. Para crear un número análogo para describir la relación entre el transporte de masa convectivo y difusivo, utilizamos el número de Peclet que se describe como el producto del número de Reynolds y el número de Schmidt.
Una forma alternativa de estudiar este problema de transferencia de masa es observar las capas límite alrededor del soluto. Es decir, hay un límite para la velocidad de disolución del sólido en la superficie del sólido y su transferencia al régimen de fluidos. En el transporte de calor, esto se describe utilizando el número de Nusselt. Para la transferencia masiva, utilizamos el número de Sherwood que se describe como
El número de Sherwood es una función del número de Reynolds y el número de Schmidt.
Esto ahora nos lleva a la necesidad de discutir cómo la turbulencia juega un factor en el transporte masivo. La relación entre el número de Sherwood y el número de Reynolds cambia cuando el número de Reynolds aumenta y entra en un régimen turbulento.
A continuación, vemos líneas de humo que alcanzan una esfera. El flujo lejos de la esfera se comporta de manera laminar, pero más cerca de la esfera donde el número de Reynolds es más alto, el humo se rompe y se vuelve turbulento.
Matemáticamente, esto se captura en la ecuación de Navier-Stoke. Cuando se introduce la turbulencia, crea un término de fluctuación que se muestra a continuación
Cuando esto entra en la ecuación de Navier-Stoke, las fluctuaciones se propagan en el término convectivo que aumenta el flujo que luego aumenta el coeficiente de transferencia de masa.
En resumen, el elemento de mezcla cambia la velocidad de transferencia de masa del soluto al disolvente al introducir transferencia de masa convectiva y turbulencia. El aumento de la convección también crea una capa límite más pequeña que a su vez aumenta los términos difusivos.
Casi todas estas ecuaciones provienen de la extensa sección de Wikipedia sobre números adimensionales en mecánica de fluidos
