¿Puede la relatividad general explicar la gravedad en una escala más pequeña que el sistema solar, por ejemplo, para objetos del tamaño de una persona?

¿Podría explicar más de lo que quiere decir o preguntar?

Al leer su pregunta, mi primera impresión fue que esto es como usar una escopeta de doble cañón para cuidar una cucaracha: es claramente excesivo usar una teoría tan magnánima para explicar algo que, en comparación, podría considerarse cuántico. 🙂

Si pregunta por pura curiosidad, consulte el artículo sobre el Experimento Cavendish aquí en Wikipedia: Experimento Cavendish

Para responder realmente a su pregunta, tendría que decir que sí. Si lees el artículo anterior, verás que los resultados de su experimento mostraron que los objetos a pequeña escala tienen una influencia gravitacional entre sí, y dado que la Teoría general de la relatividad se trata en parte de cómo los objetos masivos tienden a “doblarse” espacio-tiempo, podemos concluir razonablemente usando la lógica básica que incluso los objetos pequeños tendrán una influencia directa gravitacional en otro objeto.

La pregunta restante, entonces, es, ¿por qué necesitaría usar ecuaciones tan complicadas de la Relatividad para determinar la influencia de otro objeto si no tiene que hacerlo y puede deducir su respuesta usando otra herramienta menos complicada? Quiero decir, creo que tenemos suficiente que hacer todos los días sin tener que reinventar la rueda cada hora, ¿verdad? 🙂

HTH.

La relatividad general se puede utilizar para explicar las cosas a escala terrestre, la pregunta realmente es por qué lo haría.

Supongamos que camina hacia el oeste a 6 m / s. Te encuentras con otra persona caminando hacia el este, también a 6 m / s. ¿Qué tan rápido caminan uno con respecto al otro?

Clásicamente, simple, 12 m / s. Pero eso es vago, una aproximación de primer paso. ¿Qué dice la relatividad?

Al agregar velocidades de acuerdo con la relatividad, tenemos que usar una fórmula de adición ligeramente diferente. Más bien que
[matemáticas] v_ {tot} = v_1 + v_2 [/ matemáticas]
Usamos
[matemáticas] v_ {tot} = \ frac {v_1 + v_2} {1+ (vu / c ^ 2)} [/ matemáticas]

Entonces, ¿qué tan rápido se están pasando el uno al otro, según GR?
11.9999999999999984 m / s

Técnicamente, la primera respuesta está un poco apagada. ¿Te importa?

Entonces, sí, los efectos se aplican en la Tierra, es solo que son tan pequeños que realmente no hay razón para tenerlos en cuenta.

¿Los tenemos en cuenta alguna vez en la Tierra? Sí, pero solo en situaciones de muy alta energía o extremadamente precisas. En términos de uso diario, lo único en lo que puedo pensar es en el GPS, que sería muy inexacto sin correcciones relativistas.

Como un lado divertido, hay otra situación común en la que la relatividad juega un papel. Los detalles son un poco complicados (si tiene al menos un conocimiento de química en la escuela secundaria, puede leer sobre ellos aquí), pero los efectos relativistas sobre la masa de electrones más externos del oro son los que le dan su color característico.

Así que supongo que realmente se puede dar crédito a la relatividad por conducir gran parte de la historia humana, mucho antes de que Einstein se le ocurriera el concepto.

Si. La relatividad general es solo mecánica de Newton cuando las velocidades son lentas en relación con la velocidad de la luz y en campos gravitacionales débiles. La relatividad general da las mismas respuestas que la mecánica de Newton daría en tales condiciones.