Respuesta súper corta: sí.
Respuesta ligeramente más larga: en la relatividad general, todo lo que tiene energía-momento afecta la geometría del espacio-tiempo.
Aún más: no es la carga en sí la que deforma el espacio-tiempo, sino el hecho de que una carga genera un campo electromagnético, y el campo electromagnético asociado tiene un momento de energía asociado.
- Si la física de la relatividad es realmente simétrica, ¿por qué los relojes de los satélites GPS están ajustados para la relatividad mientras que los relojes terrestres no lo son?
- ¿Qué pasaría con el espacio-tiempo si se eliminaran todas las masas y la energía del universo?
- ¿No deberíamos ver los anillos de Einstein y otras figuras de lentes gravitacionales alrededor de las estrellas con nuestros telescopios?
- ¿Existe una explicación laica, en términos de relatividad general, a la paradoja de los gemelos Einstein?
- ¿Qué efectos tiene la fuerza gravitacional?
Respuesta final: Las ecuaciones de campo de GR son
[matemáticas]
G _ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu}
[/matemáticas]
donde [math] G _ {\ mu \ nu} [/ math] es el campo tensor de Einstein (que es el tensor Ricci invertido) que cuantifica cómo se curva el espacio, y [math] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática] es el campo tensor tensión-energía-momento, que cuantifica la cantidad de estrés, energía e impulso que existe, de todas las fuentes. Aquí nos preocupamos por el electromagnetismo. El tensor de tensión para el campo electromagnético es
[matemáticas]
T _ {\ mu \ nu} = F _ {\ mu \ alpha} F ^ {\ alpha} {} _ {\ nu} – \ frac {1} {4} g _ {\ mu \ nu} F _ {\ alpha \ beta } F ^ {\ alpha \ beta},
[/matemáticas]
donde [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math] es el campo tensor métrico y [math] F _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor de intensidad de campo del campo electromagnético. Satisface (una identidad de Bianchi y) la ecuación de movimiento de origen
[matemáticas] \ nabla_ \ mu F ^ {\ mu \ nu} = 4 \ pi J ^ \ nu [/ matemáticas]
donde [math] J ^ \ nu [/ math] es el vector fuente, que tiene contribuciones de cargas y corrientes.
Lo importante aquí es que incluso una carga estacionaria genera un tensor de intensidad de campo electromagnético distinto de cero en todo el espacio, que tiene asociada una energía de tensión distinta de cero, lo que significa que el tensor de Einstein no debe desaparecer, lo que significa que El espacio-tiempo es curvo.
